Predimensionamiento de un puente de vigas prefabricadas

La ingeniería se basa en conceptos básicos que los seres humanos hemos ido aprendiendo mediante prueba y error o simple observación. Posteriormente, los métodos técnicos y modelos matemáticos nos han permitido grandes avances en construcción, pero todavía se emplean predimensionamientos sencillos como estimaciones iniciales.

Ese es el objetivo de este artículo, presentar la ingeniería de base de forma comprensible para todos. O al menos, esa es la intención. Espero que os guste.

Vamos a llevar a cabo el predimensionamiento de un puente de vigas prefabricadas. Un proceso que, en una ejecución real se llevaría a cabo como es lógico con programas de cálculo avanzado. Más adelante se emplearán términos de la IAP-11 (Norma para puentes de carretera) dado que influyen en los cálculos, pero en los cuales no es necesario profundizar. La Norma está disponible en la web del Ministerio de Fomento.

Comencemos:

Debemos imaginar que tenemos dos pilares rígidos clavados al suelo, sobre los que apoya la plataforma del puente. Dicho esto, podemos afirmar que las cargas verticales (peso principalmente del tablero, los coches, las personas... etc) dará lugar a un funcionamiento de vigas biapoyadas. Imaginemos que son listones de madera que vamos uniendo. Todo el peso se conducirá a través de los elementos verticales hasta el terreno:

 

Con la misma premisa, pensaremos ahora en las cargas horizontales a las que se ve sometido el puente. Puede que la más gráfica sea el frenado de un camión, que ejercería una fuerza horizontal importante. Al ocurrir esto, las cargas se transmitirán horizontalmente, haciendo que el tablero trabaje de forma solidaria, es decir, como viga continua:

 

Vamos ahora con la parte más intuitiva del proceso. Elegiremos un modelo de viga pretensada y vemos cuántas caben transversalmente de cara a sustentar el tablero. Calcularemos el peso con operaciones básicas.

Aquí se adjunta un esquema con las medidas del puente y de la viga escogida, para comprender bien el proceso:

 

Número de vigas:

Partimos de una separación de 3-3.25 m entre vigas (transversalmente) luego:

El nº huecos= 17,9/3=6 => 7 vigas, por tanto.

 

Canto de la estructura:

La relación canto-luz de un puente de vigas se sitúa entre 1/15-C/L-1/20. Para nuestro vano más desfavorable L=36 m, nos dará un canto de C=1,8

Nuestro tablero será, por tanto: 1,55 (viga) + 0,25 (losa)

 

Entramos en el catálogo de vigas. Tenemos una exactamente de 1,55 de canto. Esta será nuestra viga.
Posee un ancho en la cabeza de 1,25 m. Las vigas se situarán en los extremos mediante encofrado perdido simple. La separación será:

 

S=(17,9-1,25)/6=2,775 m

 

Vamos a realizar el reparto de cargas mediante el área tributaria de cada viga dado que es el método más sencillo. No obstante, al hacer esto estamos despreciando el reparto transversal, aunque nos quedamos del lado de la seguridad. El área tributaria es sencillamente el área de tablero con todas las cargas que conlleve y que recogerá la viga pretensada.

 

Existe en ingeniería una clasificación genérica de las acciones que intervienen en una estructura. Bien, vamos a calcular dichas acciones y a repartirlas por el área tributaria de las vigas.

 

Acciones permanentes de valor cte (G):

Peso propio: debemos tener en cuenta el peso de la viga junto con el peso de la losa en su área tributaria.

Tenemos un hormigón HA-30, peso específico de 25 KN/m3
Gviga=1,665 t/m=16,65 KN/m

A.trib.viga.ext=0,25·2,01=0,503 m2

Gtablero=0,25·2,01·25=12,56 KN/m

A.trib.viga.int=0,25·2,78=0,695 m2

Gtablero=17,38 KN/m

 

Cargas muertas: las vigas extremas recogerán el peso de las barreras. El peso del pavimento lo recogerán las vigas en función de su área tributaria.

 

A.trib1=0,07·1,51=0,106 m2                  Peso específico de 23 KN/m3

A.trib2=0,07·2,78=0,195 m2

G.pav1=2,438 KN/m

G.pav2=4,485 KN/m

Es importante calcular también las acciones reológicas (retracción y fluencia). Al no ser algo visual e intuitivo, incluiremos el cálculo sin detenernos.

 

Acciones reológicas (Art. 39.7 de la EHE 08)

 

Retracción: acortamiento del hormigón durante la vida útil de la estructura.
A=0,641·7+17,9·0,32=10,22 m2

Área de hormigón en la sección transversal, incluida vigas y losa.

U=0,25·2+(17,9-7·1,25)+6·1,53=18,83 m
Perímetro expuesto en la sección transversal.

e=2·A/U=531 mm => ke=0,7

En Teruel tenemos una humedad del 59%. Para una humedad relativa menor al 70% y con un fck=50 MPa interpolamos el valor de las tablas de la EHE:

E(mm)=-0,22mm/m

 

Fluencia: acortamiento debido al pretensado a lo largo del tiempo.

E=σ (1/ Ec,to+p.e(t,to)/ Ec,28)  => σ= 8.5 MPa por ser pretensado

Eo=E28=10000·fcm^1/3; fcm= fck+8=50+8=58 MPa

E28=10000·(58)^1/3= 38709 MPa

p.e(t,to) es el coeficiente de fluencia. Para obtener su valor nos vamos a la TABLA 39.8,

donde para una humedad inferior al 70% y suponemos que pondremos en obra las

vigas después de los 28 días de su fabricación, interpolamos y obtenemos un valor de

p.e(t,to)=1.4

E=8.5(1/ 38709+1.4/ 38709)= 5.27·10^-4= 0.527 mm/m

Si los sumamos el valor de la retracción al de la fluencia tenemos un valor total de:
ET= -0.22-0.527 = -0.747 mm/m

 

Hemos terminado con las cargas permanentes no constantes dado que no tenemos empuje del terreno, asientos en cimentación, ni rozamiento por apoyos deslizantes.

 

Acciones variables (Q). Sobrecarga de uso:

 

Debemos entrar ahora en un aspecto normativo y que exigirá leer un poco la Norma IAP-11 (disponible aquí (ministerio de fomento)), no obstante, es algo muy sencillo. Podemos encontrar todo lo necesario en el capítulo 4 (Acciones Variables 4.1, 4.2 y 4.3). Las tablas que se necesitan se muestran a continuación en cada apartado.

 

Bien, entendidos estos conceptos básicos vamos con el cálculo:

Calculamos en primer lugar los carriles virtuales w=16,9 m
Se dividirá en tres carriles virtuales, según el criterio de la norma IAP para anchos de más de 6 m. Tendremos:

16,9/3=5,63 => 5 carriles virtuales de 3 m.
El área remanente o sobreancho será de 16,9-5·3=1,9 m

 

Cargas verticales en zonas de uso peatonal:

No existen zonas de uso peatonal en el puente estudiado.

Cargas verticales debidas al tráfico de vehículos:

 

Se considerará la acción simultánea de las cargas siguientes:

Tres vehículos pesados de dos ejes:

o   Carril virtual 1: vehículo pesado de 600 KN,

o   Carril virtual 2: vehículo pesado de 400 KN,

o   Carril virtual 3: vehículo pesado de 200 KN.

 

La separación transversal entre ruedas del mismo eje será de 2,00 metros y la distancia longitudinal entre ejes será de 1,20 metros. Las dos ruedas de cada eje tendrán la misma carga, que será de 150 KN en el vehículo del carril virtual 1, de 100 KN en el del carril virtual 2 y de 50 KN en el del carril virtual 3.

 

Atendiendo a la imagen anterior, observamos que también hay que tener en cuenta unas sobrecargas uniformes de:

Cuatro sobrecargas uniformes:

o   Carril virtual 1: 9,0 KN/m²

o   Carril virtual 2: 2,5 KN/m²

o   Carril virtual 3: 2,5 KN/ m²

o   Otros carriles virtuales (1): 2,5 KN/ m²

o   Otros carriles virtuales (2): 2,5 KN/ m²

o   Área remanente: 2,5 KN/ m²

 

Frenado y arranque:

El frenado, arranque o cambio de velocidad de los vehículos, dará lugar a una fuerza horizontal uniformemente distribuida en la dirección longitudinal de la carretera soportada por el puente, y se supondrá aplicada al nivel de la superficie del pavimento.

El valor característico de esta acción es función de la carga característica vertical que se considere actuando sobre el carril virtual número 1, de acuerdo con la expresión:

Que para el caso de carril virtual de 3 metros de anchura y L> 1,20 metros, como es nuestro caso y 300 KN se simplifica a:

Queda dentro de los valores máximo y mínimo de 900 y 180 KN respectivamente. La carga es uniforme para la losa, no por viga.

No se considera fuerza centrífuga al tratarse de un puente recto.

 

Sólo restaría calcular las acciones de viento y temperatura. Como este apartado es bastante largo y tedioso, incluyo directamente los valores en una tabla de Excel resumida. Se calculan siguiendo la IAP-11 de forma sencilla, puesto que, al ser un puente pequeño, permite hacer muchas simplificaciones.

Una vez obtenidos los valores ya podemos continuar con el resto de elementos del puente: neoprenos, pilas y estribos. Para realizar correctamente el cálculo de los neoprenos, tendremos que obtener previamente las rigideces de los elementos. Este apartado es más complicado y extenso y por eso no vamos a incluirlo en este artículo al menos.

Al tratarse de un puente de carretera pequeño en el que las pilas no tienen gran altura, podemos calcularlas como un pilar sometido a flexocompresión, siguiendo la Norma EHE.08 de hormigón. Tampoco vamos a realizar este apartado por ahora.

Por último, quedaría dimensionar los estribos con las cargas que llegan a ambos lados y que podemos observar en el cuadro. Se comprobaría a vuelco y deslizamiento. Consistirá en un estribo cargadero con un neopreno por cada viga (su apoyo). Tendríamos que considerar las fuerzas verticales, horizontales y el frenado:

Con esto tendríamos un predimensionamiento sencillo y rápido de este puente de carretera. Los apartados que no se han realizado son como se ha dicho antes, para evitar una extensión excesiva. Son algo más largo, pero no muy complejos.

 

Espero que os haya gustado.

Hasta la próxima.

Jorge Mota Sánchez.