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Impacto de la fisuración y el armado en el comportamiento de vigas de gran canto: Estudio Lineal y No Lineal

31 de Mayo de 2024 | Autor: Carlos Corral (@Prontubeam) Leído: 170 veces

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Introducción al problema y conclusiones anteriores

Este artículo estudia qué ocurre en el comportamiento de una viga de gran canto si la armamos con los resultados exactos de un cálculo lineal y la sometemos, bajo la misma carga, a un cálculo no lineal con fisuración.

Recordamos que hemos analizado el comportamiento de las vigas de gran canto a través de varios artículos. Se han analizado tanto los modelos de bielas y tirantes como los resultados en cálculos lineales y no lineales. Recomendamos leerlos para entender el contexto del análisis que vamos a realizar en este artículo:

·         Deep beams – Strut and tie VS Non-linear models

·         Deep beam – Linear VS Non-linear calculation

·         Stress distribution variation in beams and deep beams

·         Deep beam – Yielding process in non-linear analysis

·         VIGAS DE GRAN CANTO (DEEP BEAMS) – Apoyadas en losa

Se demostró que tanto los modelos de bielas y tirantes como los modelos lineales concentran el armado en el tirante inferior. Esto parece dar resultados conservadores ya que el armado lo concentramos en la parte inferior del muro teniendo que añadir armado adicional mínimo (dado por el EN 1992-1-1) en el resto de la estructura. Comprobamos que con modelos no lineales obteniamos resistencias últimas mucho mayores que las que predicen los modelos de bielas y tirantes. También comprobamos que podriamos repartir el armado de forma diferente para reducir la cantidad pero que habría que apoyarse en la plastificación de las armaduras, redistribuciones de fuerzas en lo alto de la viga y probables aumentos de las aperturas de fisuras, todo ello con cálculos no lineales.

 

Modelos utilizados – Geometría, materiales y cargas

Para estudiar el objeto de este artículo hemos usado los mismos modelos que en el artículo “Vigas de gran canto – Cálculo lineal VS No lineal”:

·         Modelo de Ansys: utilizando elementos SOLID65, que representa una viga de gran canto de 10m x 7m x 0.5m. Los soportes son de 1m x 1m x 0.5m, utilizados para evitar la concentración de tensiones que aparece cuando los soportes puntuales se aplican directamente al modelo.

 

Figura 1. Geometría del Modelo Ansys

 

·         Cargas: Se aplicará una carga distribuida en la parte superior de 1500 kN/m (carga total 15000kN)

 

·         Materiales:

o   El modelo lineal se realiza utilizando un material con módulo de Young de 27 GPa.

o   Para el modelo no lineal, se ha utilizado el material CONCRETE disponible en Ansys considerando 0.4MPa como la tensión de tracción uniaxial de fisuración y 30 MPa de compresión uniaxial. El acero se ha modelado utilizando la siguiente ley de material no lineal.

Figura 2. Material de Acero de refuerzo no lineal de ANSYS

Proceso de cálculo – Etapas

Parte 1) Cálculo lineal con Ansys bajo carga distribuida. A continuación se presentan las fuerzas nodales de nuestro modelo en el centro del vano a lo largo de la altura. Dado que hay un elemento SOLID65 en el espesor del muro, hay 2 nodos por cada altura representada, por lo que la fuerza total es el doble de la presentada en la imagen siguiente.

 

Figura 3. Fuerzas nodales en cálculo elástico

Parte 2) Cálculo del armado equivalente necesario para resistir las fuerzas anteriores. Para las fuerzas negativas, que significan compresión, el refuerzo se establece en 0 cm². La figura a continuación presenta el refuerzo total requerido, lo que significa para los dos nodos presentes en el espesor del elemento (en la imagen anterior, solo se proporciona la fuerza nodal de un nodo en el espesor).

Figura 4. Armado necesario en cálculo elástico

Parte 3) Implementación en Ansys del armado calculado anterior. El elemento SOLID65 permite introducir un ratio de armado, por lo que, por cada fila de elementos introducimos un ratio de armado igual a la media de los armados asociados a las fuerzas nodales anteriores. Es decir, por ejemplo, para la segunda fila inferior, de numeración 101 (color morado), le asignamos un armado igual a (20.2+14)/2 = 17.1 cm2 en una altura de 0.5m (altura del elemento) para un espesor de muro 0.5m (espesor del elemento). Esto es una densidad de armado: 17.1/(50 x 50) = 0.00684.

Figura 5. Definición del armado para el modelo No lineal basado en los resultados del modelo lineal

Parte 4) Cálculo no lineal con Ansys bajo carga distribuida. Se compran los resultados del cálculo lineal y el no lineal. Obtenemos las fuerzas nodales en los mismos puntos que el cálculo lineal pero usando el cálculo no lineal con el armado del cálculo lineal.

Figura 6. Comparación de la fuerza nodal horizontal (N)

Parte 5) Cálculo el armado que sería necesario para las fuerzas nodales obtenidas con ambos modelos. Recordamos que los modelos son los siguientes:

·         Modelo lineal

·         Modelo no lineal, con las propiedades del hormigón de fisuración y armado con el acero que obtenemos en el cálculo del modelo lineal. Para las zonas donde el cálculo lineal no demanda armado, el modelo no lineal tampoco tiene armado modelado. Recordamos que el armado sigue una ley de comportamiento bi-lineal

Figura 7. Armado necesario – Lineal y equivalente no lineal

Cálculo extras

Parte 6) Comparación de las fuerzas nodales obtenidas con los siguientes tres modelos:

·         Modelo lineal

·         Modelo no-lineal armado de forma uniforme con un armado mínimo equivalente a un ratio de 0.00314 (equivalente a C20@400mm (15.7 cm2/m)).

·         Modelo no-lineal armado de forma no uniforme según el armado requerido por el cálculo lineal

Figura 8. Armado usados – Diferentes modelos

Figura 9. Fuerzas nodales – Modelo Lineal y modelos no lineales

Parte 7) Comparación de las fuerzas nodales obtenidas en el punto anterior con las que obtendríamos si en el modelo no lineal aplicamos el máximo entre armado obtenido con el modelo lineal o el armado mínimo que sería equivalente a un ratio de 0.00314 (equivalente a C20@400mm (15.7 cm2/m)). Analizamos también el estado tensional del armado dispuesto.

Figura 10. Armado usados – Diferentes modelos

Figura 11. Fuerzas nodales – Modelo Lineal y modelos no lineales

Figura 12. Tensiones en armado – Modelos no lineales

 

Conclusiones

Se observan las siguientes conclusiones:

·         El modelo no lineal armado con los resultados del modelo lineal se comporta, en la zona traccionada, de forma semejante pero no igual que el modelo lineal. Esto es debido a la perdida de rigidez cuando se fisura el hormigón. La zona comprimida presenta un comportamiento bastante diferente.

·         El modelo lineal, al no tener la capacidad de fisurarse, tiene una rigidez mayor que el no lineal. El no lineal, en las zonas en tracción inferiores se fisura reduciendo su rigidez, quedando la rigidez que le aporta el armado. En las zonas donde no hay armado, el hormigón se fisura y no resiste fuerzas.

·         Este cambio de rigidez se traduce en dos aspectos:

o   Reducción de las fuerzas nodales inferiores

o   Concentración de las fuerzas nodales de compresión en la zona superior de la viga traduciéndose en un considerable aumento de la tensiones de compresión

·         Cuando nuestra viga de gran canto, además de ser reforzada con el cálculo lineal, aplicamos el armado mínimo en el resto de la altura, las fuerzas nodales en la parte inferior se ven reducidas repartiéndose en la altura de la viga. Se aprecia una concentración de fuerzas en la parte superior, incluso por encima del resultado con el modelo armado solo con los resultados lineales.

·         Vemos que el hecho de añadir armado mínimo en el resto de la viga reduce notablemente las tensiones en el armado inferior. Esto refuerza la idea de que el modelo de bielas y tirantes analizado en el articulo Deep beams – Strut and tie VS Non-linear models es bastante conservador.

Se recuerda que este artículo estudia un caso particular y las conclusiones podrían variar si se aplicaran en otros casos bajo diferentes condiciones. Es responsabilidad del ingeniero definir y verificar las hipótesis y el diseño del armado correctos.

 

Referencias

[1] Deep beams – Strut and tie VS Non-linear models

 https://www.prontubeam.com/articles/2023-08-27-Deep-beams-Strut-and-tie-VS-Non-linear

[2] Stress distribution variation in beams and deep beams -

https://www.prontubeam.com/Detailed-civil-engineering-in-the-network/Beam-Deep-beam-Stress-distribution

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2 - Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings

[4] "Dimensionnement des constructions selon l'eurocode 2 à l'aide des modèles beilles et tirants » - Jean-Louis BOSC

[5] Deep beam – Linear VS Non-linear calculation -

https://www.prontubeam.com/articles/2023-11-02-Deep-beam-Linear-VS-Non-linear-calculation

 

 

 

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Carlos Corral . Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la universidad Politécnica de Madrid. Especialidad: Cálculo de estructuras. Creador y programador de Prontubeam.
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