Ingeniería naval desde la geotécnia. El coeficiente de balasto desde otra perspectiva

| Descargar artículo | Descargas realizadas: 1054 Fue el 17 de junio de 2013 cuando el buque portacontenedores MOL sufrió una fractura en su casco en su parte central, se dividió en dos partes y se hundió en medio del océano Índico. Si  abordar la razón última del fallo de la estructura del casco, la combinación de una distribución de cargas no del todo apropiada y como el oleaje colaboró en llevar a pique la embarcación.

 

Ilustración 1. Fallo del buque portacontenedores MOL Comfort. Toma con oleaje generando esfuerzo de quebranto [1]

Tanto lo primero, la distribución de cargas en bodegas y eslora, como el oleaje (y el esfuerzo de flotabilidad o buoyancy) pueden generar y generan dos esfuerzos muy relevantes en la ingeniería naval: el arrufo y el quebranto.

 

Se entiende por esfuerzo de arrufo, aquel que causaría un oleaje en el momento de que el seno de la ola se encuentra en la mitad del barco o artefacto flotante. Haciendo una simplificación, el esquema estructural se querría aproximar a una viga biapoyada. Esto también lo causaría un desequilibrio en las cargas, con mayores cargas en los extremos del barco en comparación con su parte central.

Ilustración 2. Oleaje que causa esfuerzo de arrufo. La cresta se encuentra en la parte central del artefacto flotante.

 

Por otra parte, el esfuerzo de quebranto se corresponde con el esfuerzo que generaría el mismo oleaje cuando es la cresta la que se encuentra en la mitad del barco o artefacto flotante. Esta situación, de modo simplificado tendería aparecerse a que los extremos del barco quisieran quedarse en “voladizo”. Esto también lo causaría un desequilibrio en las cargas, con mayor carga en la parte central del barco en comparación con sus extremos.

Ilustración 3. Oleaje que causa esfuerzo de quebranto. Las dos crestas se encuentran en extremos del artefacto flotante.

Como resulta casi evidente, el escenario pésimo, dentro de las simplificaciones hechas, se corresponde con un oleaje monocromático de longitud de onda igual a la longitud del artefacto flotante o barco.

 

El origen del modelo Winkler

Es en el libro “La elasticidad y la fuerza con especial atención a su aplicación en tecnología” en su sección 195 Carga constante, que es proporcional a la deformación n, donde se incluye la frase “Die Eindückung n and einem beliebigen Punkte D sei dem hier wirksamen Drucke q pro Längeneinheir proportional” que traducido al español viene a significar “La deformación n en cualquier punto D es proporcional a la presión efectiva q por unidad de longitud”, para continuar con la explicación de la ecuación de la viga elástica.

Ilustración 4. Comienzo de sección 195. [2]

Con esta frase se sentaron las bases para simular el comportamiento terreno-estructura como un muelle. Este muelle ha evolucionado hasta generar modelos de múltiples muelles, diferentes rigideces, viscosidades, en paralelo, en serie o combinaciones de todos los anteriores.

El coeficiente de balasto

Siguiendo la hipótesis propuesta, la relación de proporcionalidad entre la presión y la deformación tiene unidades de peso específico. Este coeficiente de proporcionalidad es el conocido como coeficiente de balasto, nombre que viene de sus primeras aplicaciones a la hora de calcular las traviesas de ferrocarril sometidas a cargas aisladas y reposando sobre el balasto.

De profuso empleo en ingeniería civil y geotécnica, uso mediante del ensayo de placa de carga, en el cálculo de estructuras de contención y cimentaciones superficiales y profundas, pero a pesar de ello, frecuentemente mal considerado como parámetro intrínseco del suelo cuando no lo es ya que su valor depende implícitamente de las dimensiones, forma del área y naturaleza de las cargas.

Otro enfoque del coeficiente

Si se reorganiza la relación de coeficiente de balasto y se presenta frente a la formulación de la presión hidrostática (presión bajo columna de líquido de peso específico dado):

Aislando un volumen de control y aplicando el concepto de flotabilidad (principio de Arquímedes) para el caso del agua, se puede demostrar que su coeficiente de balasto se corresponde con su densidad.

Para un volumen de control (área de control por columna de agua) que desaloje un cuerpo, éste sufrirá un empuje por flotabilidad igual a la masa (o peso depende del sistema de unidades) asociado al volumen de control desalojado. Si el área de control es unitaria, el empuje será igual a la columna de agua del volumen de control.

Por ejemplo, para “hundir” en el agua un elemento de superficie de 1x1 metro una profundidad de 0.1 m sería necesaria una masa de 100 kg a razón de 10kg/cm sumergido por metro cuadrado de superficie o 1000kg/(m·m2).

Ilustración 5. Artefacto sin transmisión de momento o esfuerzos cortantes.

De la traviesa de ferrocarril a casco de un barco

Dado que, para el caso del agua, tanto la equivalencia del coeficiente de balasto con su densidad, como la hipótesis de Winkler son válidas, se va a calcular dos esfuerzos muy relevantes a la hora de dimensionar y verificar artefactos navales, tal que barcos, como es el esfuerzo de arrufo y el de quebranto.

Se ha de indicar que este método no deja de ser una propuesta de aproximación al comportamiento flexionar de una estructura flotante sometida a oleaje monocromático. No se han encontrado referencias bibliográficas en las que se realice aplicación directa del coeficiente de balasto en el ámbito de la ingeniería naval. En ningún caso ha de tomarse como un método estandarizado, testado y contrastado en estructuras reales. En caso de encontrarse referencias bibliográficas a partir de la fecha de publicación, por parte del autor o terceras personas, se actualizará convenientemente.

El planteamiento del problema

Se parte de la ecuación de la elástica, ecuación diferencial de segundo grado resoluble analítica y numéricamente.

·          : momento flector en la posición x.

·          : módulo de Young

·          : inercia del elemento

·          : desplazamiento z en la posición x.

Derivando sucesivas veces se tienen el esfuerzo cortante y carga distribuida:

A su vez, si se simula el terreno como una serie de muelles la carga distribuida puede descomponerse en una fuerza de acción (la carga sobre el elemento) y una reacción que sería la constante de muelle k (densidad del agua en este caso). Tomando una anchura b de elemento discretizado se tendría:

Ilustración 6. Artefacto con transmisión de momentos y esfuerzos cortantes.

 

Con el modelo ya preparado solo hace falta recurrir a un método numérico como de diferencias finitas para resolver numéricamente la ecuación diferencial de cuarto grado planteada.

El valor de EI en última instancia representa la rigidez del elemento flotante. Como esto pretende ser un ejercicio teórico, se ha buscado llegar a tres situaciones/escenarios de posible interés:

·         Estructura infinitamente rígida en relación con el fluido/cargas

·         Estructura rígida en relación con el fluido/cargas

·         Estructura flexible en relación con el fluido/cargas

No se ha definido otro criterio de frontera entre situaciones que el mero visual.

Las cargas vienen dadas por el peso propio del elemento y un oleaje suave monocromático de longitud de onda igual a la longitud de la estructura flotante y se ha tomado registro para diferentes posiciones de la cresta/seno.

Se han evitado relaciones carga/rigidez que causaran despegues de la estructura respecto de la superficie, para no entrar en una no linealidad geométrica, dado que los muelles no podrían entrar en tracción al estar simulando la superficie de agua.

 

Resultados

Lo puntos críticos de la posición de las crestas del oleaje respecto de la estructura, resultan triviales, 0, 0.5L y L, pero siempre resulta interesante hacer líneas de influencia para comprobar la evolución y comportamiento de toda estructura durante todos los instantes:

Ilustración 7. Deformada para los 3 tipos de relación estructura – fluido/cargas

Se comprueba que la deformada de la estructura queda siempre por debajo del nivel 0 de referencia, por lo que no hay partes de la estructura que pierda contacto con el agua. En caso de que hubiera sucedido esto, hubiera sido necesario realizar cálculo no lineal. Resulta clara la diferencia entre los 3 distintos tipos de estructura analizados.

Por otra parte, los esfuerzos de arrufo y de quebranto para el caso de estudio muestran que a mayor la rigidez menores los esfuerzos de quebranto y de arrufo, y que, a mayor rigidez, menor es la diferencia en valor absoluto entre los momentos de arrufo y quebranto.

Para estructuras sometidas a cargas cíclicas, como los barcos u otros artefactos flotantes sometidos a oleaje, la amplitud de los momentos (y tensiones) por esfuerzo de arrufo y quebranto es indispensable para la verificación del modo de fallo subcrítico por fatiga.

Ilustración 8. Momento flector para los 3 tipos de relación estructura – fluido/cargas

 

Conclusiones

A falta de datos empíricos que validen el modelo, el empleo del coeficiente de balasto y aplicación del modelo de Winkler muestra resultados consistentes en una primera aproximación al comportamiento de un artefacto flotante sometido a las cargas e hipótesis recogidas.

 

Referencias

[1]	Emil Winkler, Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit mit besonderer Rücksicht auf ihre Anwendung in der Technik : für polytechnische Schulen, Bauakademien, Ingenieure, Maschinenbauer, Architecten, etc., Prag: Dominicus, 1867.
[2]	https://www.researchgate.net/publication/271850189_What_happened_to_MOL_Comfort/link/58417c3a08aeda6968137e40/download

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