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Carga puntual – Reparto al apoyo

19 de Marzo de 2022 | Autor: Carlos Corral (@Prontubeam) Leído: 1893 veces

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Durante el diseño de las estructuras tenemos que realizar distintas hipótesis para hacer cálculos a mano simplificados. Una de las dudas que solemos tener es, cuando aplicamos una carga puntual en una losa cerca de un borde, sobre que distancia se va a repartir. ¿Podemos asumir una distribución de 45 grados? ¿O es demasiado conservador? Surge también la duda si esta distribución depende del espesor de la losa.

 

Figura 1. Ejemplo de distribución de carga puntual 

Muchas veces se asume que la carga se distribuye a 45º hacia nuestro apoyo y con esta hipótesis calculamos nuestro cortante. Esta hipótesis parece no ser conservadora. La siguiente imagen muestra la distribución de las reacciones en el apoyo según se va alejando la carga.

 

Figura 2. Distribución de carga puntual en función de la distancia

En este artículo vamos a ver, usando un modelo de elementos finitos, como se distribuye la carga en el apoyo en función de la distancia carga-apoyo y el espesor de la losa.

Figura 3. Problemática a tratar 

Vamos a estudiar los siguientes casos:

·         Losa de 0.6m de espesor con la carga aplicada a 1, 2m y 4m

·         Losa de 0.3m de espesor con la carga aplicada a 1, 2m y 4m

Todos los casos se han hecho aplicado una fuerza puntal vertical de 1000N y un elemento finito de 0.05m de lado. La siguiente imagen muestra la geometría de la losa:

Figura 4. Geometría de la losa 

 

Lo primero que hacemos, para sacar las primeras conclusiones, es ver cuánto es el pico máximo que obtenemos en función de la posición de la carga (1m, 2m y 4m) y el espesor de la losa (0.3m y 0.6m) y poder compararlo con la carga teórica que obtenemos si suponemos una distribución de 27º y 45º. Para ello obtenemos la carga nodal máxima y dividimos por la talla del elemento, 0.05m:

Tabla 1. Comparación carga máxima teórica – carga máxima modelo EF

En la siguiente imagen hemos puesto en una gráfica los valores de la tabla anterior que nos va a permitir compararlos visualmente:

Figura 5. Comparación de cargas – Teórica y obtenida con modelo  

Podemos sacar las siguientes primeras conclusiones:

·         Para todos los casos, suponer una distribución a 27º es muy conservador. La carga máxima en el modelo de elementos finitos está muy por debajo

·         Si suponemos una distribución de 45º, para distancias de carga alejadas, estaríamos en el lado de la inseguridad.  

·         Como punto de partida parece que suponer una distribución de 33º da resultados bastante acertados. Hay que tener en cuenta que nos encontramos en un cálculo puramente elástico.

·         También podemos ver que cuanto menos gruesa es la losa (menor canto), menor es el ángulo de difusión, obtenemos picos mayores

En las siguientes imágenes vemos la distribución del cortante ((Vxz^2+Vyz^2)^0.5) para cada caso. Vemos que la diferencia para los dos espesores, es pequeña:

Figura 6. Distribución de la carga situada a 1m del apoyo  

Figura 7. Distribución de la carga situada a 2m del apoyo  

Figura 8. Distribución de la carga situada a 4m del apoyo  

La siguiente tabla muestra cómo se reparte la carga en el apoyo según la distancia medida. Esto nos va permitir entender mejor la distribución de la carga a lo largo del apoyo:

Tabla 2. Distribución de la carga en el borde

Podemos sacar las siguientes conclusiones de las tablas de arriba:

·         La carga se distribuye de forma no uniforme en el apoyo. Se concentra en las partes más cercanas a la carga. Esto es totalmente lógico y esperable. De hecho, en la distancia igual a un ángulo de 27 grados, hemos recuperado más del 50% de la carga

·         Al aumentar el espesor de la losa disminuimos la concentración de la carga. Es decir, cuando la losa es más fina, la carga se distribuye al apoyo con un ángulo menor

·         Vemos que en una distancia igual a un ángulo de 45 grados recuperamos entre 74% y el 83% de la carga apoyada. Con esto podemos deducir que considerar ángulos por encima de 45 grados no sería conservador y no parece responder a la realidad.

·         Cuanto más lejos está la carga del apoyo, menos parece “abrirse” el ángulo de distribución de la carga. Es decir, el ángulo de distribución se reduce. No hay que confundirse con el hecho de que al estar más lejos, aunque el ángulo sea más pequeño, la distancia de difusión será mayor, pero el ángulo que se ha abierto, es menor.

·         Suponer un ángulo de 45 grados y una distribución uniforme parece ser un enfoque no conservador ya que vemos que en la parte central superamos la carga teórica.

No debemos olvidar que se ha realizado un cálculo elástico. En estados últimos, donde las armaduras han plastificado, se va a producir una redistribución de esfuerzos.

Vamos a resumir en tres puntos principales las conclusiones del artículo:

·         Parece que suponer un ángulo de 33º (pendiente 1/1.5) responde bastante bien a los cálculos, dando resultados ligeramente por encima del modelo de cálculo

·         Cuanto más fina es la losa menos se reparte la carga – El pico es 1.12 veces mayor en la losa de 0.3m comparado con la de 0.6m para la distancia a 1m y 1.03 veces mayor en la losa de 0.3m comparado con la de 0.6m para la distancia a 4m

·         Cuanto más lejos está la carga menos se abre. Aun así, para los casos estudiados, 33º parece ser correcto y conservador. Para el caso de una distancia de un metro podríamos ir a ángulos de 36º-38º pero no llegar a 45º. Es recomendable quedarse en los 33º.

Todas las conclusiones de este artículo deben ser contrastadas antes de ser usadas, viendo las hipótesis de cálculo de cada caso en particular.

 

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Sobre el autor
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Carlos Corral . Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la universidad Politécnica de Madrid. Especialidad: Cálculo de estructuras. Creador y programador de Prontubeam.
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