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La flexión en cables, lo que no te llegaron a contar. Demostración y aplicación en la industria offshore

28 de Enero de 2022 | Autor: Elí Gómara Gil (Cuenta de Twitter del autor no disponible). Leído: 1470 veces

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Habitualmente todo trabajo ingenieril que pretenda simular y modelar la realidad física, comienza por asumir diversas hipótesis de cálculo o modelado.

En un cálculo estructural a nivel global de estructuras compuestas por cables como tendidos eléctricos de alta tensión, teleféricos, cubiertas de estadios, tendidos ferroviarios o puentes colgantes o atirantados, requiere del empleo al menos de las hipótesis clásicas de sección despreciable, flexibilidad perfecta e inextensibilidad:

·         Sección despreciable. Caracterizada por una dimensión dominante, perpendicular a la sección y paralela a la directriz del cable, frente a las otras dos paralelas a la sección y perpendicular a la directriz del cable. 

·         Flexibilidad perfecta. El cable no resiste esfuerzos de flexión. Los únicos esfuerzos que un cable es capaz de resistir son esfuerzos de tracción y esfuerzos tangentes a la curva que forma el cable.

·         Inextensibilidad. La rigidez axial a tracción del cable puede considerarse infinita, y por lo tanto su deformación y extensibilidad despreciables.

Ilustración 1. Loadout de la jacket del proyecto Mariner. Esta jacket es la mayor jamás construida por Dragados Offshore con un peso total de 22.400 toneladas (25/07/2015) – Extraído de [1]

Para calcular las deformaciones y tensiones en centro de vano de un tendido eléctrico estas hipótesis son asumibles. Pero ¿Qué sucede en los apoyos del tendido eléctrico? ¿Y en las poleas de los contrapesos de las catenarias ferroviarias, en las relingas de las cubiertas de los estadios de malla tesada o en las poleas del sistema de carga para una jacket offshore sobre barcaza?

La respuesta es que estas 3 hipótesis no pueden asumirse si se quiere una aproximación a la realidad estructural de esos puntos singulares.

 

Flexión en cables. Demostración y consecuencias.

Para demostrar el efecto de flexión en cables, se va a tomar el ejemplo de la Ilustración 1 que, a pesar de lo impresionante es muy didáctico.

La carga de la estructura metálica tubular, jacket offshore se realiza deslizándola por unos railes que se prolongan desde tierra hasta dentro de la barcaza. Para deslizarla, se dispone un sistema de poleas compuesto por cables de tiro, poleas o pivotes y un cabrestante, elemento encargado en enrollar el cable sobre sí mismo, como un carrete de una caña de pescar hace con el sedal. En la Figura 1 se indica un esquema en planta de lo que en la Ilustración 1 previsiblemente se hizo.

El proceso de carga muy simplificado es:

1.         Se dispone la barcaza contra el muelle

2.        Desde el cabrestante, se agarran los cables de tiro que están enrollados en su tambor y se cruza de tierra, se salta a la barcaza, se gira por la polea o pivote y se vuelve a saltar a la parte de tierra.

3.         De vuelta en tierra, los extremos de los cables se anclan a la jacket offshore que quiere ser deslizada.

Figura 1. Proceso de carga de Jacket sobre barcaza. Esquema de Ilustración 1 – Extraído de [2].

Cuando el cabrestante quiera recoger los cables de tiro como un carrete de pesca, la tensión llegará hasta las dos poleas (marcadas en negro en la Figura 1) y se transmitirá hasta los puntos de anclaje a la jacket.

Como la barcaza ya está firmemente apoyada contra el muelle, el cable a medida que se vaya enrollando sobre el tambor del cabrestante, ira tirando de la estructura offshore deslizándola sobre los raíles, hasta que ésta acabe montada sobre la barcaza.

Si se hace zoom en una de las poleas de la barcaza vemos algo interesante:

Figura 2. Colocación sobre polea y alargamiento de fibras – Elaboración propia.

Al apoyar el cable y tirar de él, éste se acomoda a la polea, constatándose que las fibras del cable que se encuentran más alejadas de la polea, sufren un alargamiento respecto de la situación previa al contacto estricto con la polea. Para un radio de polea pequeño, las fibras en contacto con ella tenderán a comprimirse. En una misma sección habrá fibras comprimidas y fibras traccionadas: el cable está soportando un esfuerzo de flexión.

Dado que los cables son de acero, y éste puede idealizarse como material elástico lineal, se llega que las fibras están soportando unas tensiones proporcionales al alargamiento unitario que experimentan.

Parametrizando el esquema se puede llegar a una conclusión interesante.

De la Figura 2 conocemos el diámetro del cable (d) y el diámetro de la polea (D).

Comienza la deducción:

•          Para sector circular de ángulo de radio igual a la suma de radios, la longitud del arco de circunferencia dado es b (azul claro). Igualdad (I).

•          Para sector circular de radio igual a la suma del diámetro de la sección de cable y radio de polea, la longitud del arco de circunferencia (rojo) dado es b más una longitud denominada ε (épsilon). Relación (II)

Se observa que a una distancia igual al d/2, la longitud del arco de circunferencia ha crecido una longitud ε:

Figura 3. Esquema estructural de cable contra polea o pivote – Elaboración propia.

Figura 4. Detalle de ángulos y arcos – Elaboración propia

Para ángulos pequeños, la tangente de un ángulo puede ser aproximada por el propio ángulo, por lo que:

Cancelando b entre las Igualdades I y II, y despejando ε:

En ingeniería en general, resulta de utilidad relativizar magnitudes obteniendo coeficientes adimensionales:

Donde:

δ : es el alargamiento unitario experimentado.

Se observa que el alargamiento unitario δ guarda una relación de proporcionalidad inversa con el diámetro de la polea D. A mayor diámetro de la polea, menor alargamiento unitario. Para un diámetro de polea infinito, el alargamiento unitario tendería a cero (situación sin polea).

Al mismo tiempo, se observa una correlación entre diámetros y a su vez con el alargamiento. A mayor sea la proporción d/D, mayor será el alargamiento unitario y viceversa.

Como se ha indicado anteriormente, para el caso del acero, las tensiones experimentadas son proporcionales a los alargamientos unitarios. Esto es, por el hecho de trabajar sobre una polea, las fibras exteriores tendrán un estado tensional distinto de cero que lo acercará a su límite de rotura. Expresado de otro modo, estará perdiendo capacidad resistente, ya que podrá soportar menores cargas que las que hubiera soportado si no hubiera habido polea.

Es por esto por lo que a δ se lo puede conocer como factor por doblado, factor de eficiencia o factor de pérdida por doblado:

Este factor es bien conocido y tratado por la industria offshore. En el siguiente punto se indican algunos de las formulaciones propuestas por distintas normas, estándares y la literatura.

Formulaciones

Algunas de las normativas y estándares de referencia en cuanto a la evaluación del factor de doblado son:

Tabla 1. Resumen de formulaciones

 

Si se grafican estas funciones se observa: todas las curvas son secantes en el punto 0.5 de ordenadas y con una asíntota horizontal en 1, a excepción de la propuesta por Det Norske Veritas [7], la menos conservadora que asume que no hay pérdida por doblado para relaciones entre diámetros de 9, relación a la que está acotada la formulación. La propuesta por la International Marine Contractors Association [4] es la más conservadora de las analizadas.

 

Figura 5. Curvas de factor de eficiencia por doblado - Elaboración propia.

 

Conclusiones

Se constata que:

•          Para puntos singulares la flexión de cables existe.

•          En general, la sección de diseño del cable vendrá definida por la combinación de esfuerzos en estos puntos singulares.

•          Normativa y estándares empleados en el Project cargo e industria offshore y marítima lo consideran.

 

Referencias

[1]

O. Dragados, “Dragados Offshore,” 25 07 2015. [Online]. Available: dragadosoffshore.com/HTML/index.php/ultimas-noticias/pressrelease-30.html.

[2]

P. D. S. Nallayarasu, “Design of Offshore Structures,” in Module 2 - Lecture 1. Concepts of fixed offshore platform deck and jacket 1., Department of Ocean Engineering, IIT Madras, 2013.

[3]

British Standard, “BS EN 13414-3:2003,” Steel wire rope slings - Safety, Vols. Part 3: Grommets and cable-laid slings, 2003.

[4]

IMCA - The International Marine Contractors Association, “IMCA M 179,” Guidance on The Use of Cable Laid Slings and Grommets, 2005.

[5]

MacWhyte Wire Rope, Catalogue G-18, 1982.

[6]

maximumreach, “PROGRAM FOR SOLVING THE SAFE WORKING LOAD FOR A SLING BENT AROUND A PIN, SHEAVE, ETC”.

[7]

DNV·GL - Det Norske Veritas, “Shipboard lifting appliances,” DNVGL-ST-0377, 2018.

[8]

J. M. G. Ruigómez, Cálculo de Cables, Madrid: Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. UPM, 2021.

[9]

Mohamed Abdallah El-Reedy, Offshore structures. Design, construction and maintenance, Gulf Professional Publishing, 2020.

 

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Elí Gómara Gil . Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
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