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En nuestro día a día en el cálculo de estructuras metálicas solemos hacer ciertas suposiciones que en muchas ocasiones son resultado del “siempre se ha hecho así”, sin pararnos a pensar como de precisas son esas hipótesis.
Generalmente, por simplificar, a la hora de verificar la resistencia a pandeo lateral en vigas solo tenemos en cuenta los elementos que coaccionan el ala comprimida. En este artículo vamos a comprobar cómo afecta a la estabilidad fuera del plano el contar con la ayuda que nos ofrecen las correas en el ala traccionada.
1. Pandeo de vigas con coacciones intermedias en el ala traccionada
Un elemento con restricción de giro torsional en los extremos y coacciones intermedias en el ala traccionada sometido a flexión puede presentar dos modos de inestabilidad:
· Pandeo torsional
· Pandeo lateral
Veamos a continuación ambas formas de pandeo.
Cuando una viga sometida a un momento flector se vuelve inestable, además de los desplazamientos verticales debidos a la propia flexión sufre deformaciones transversales acompañadas de giros torsores.
Al tener elementos transversales que reducen la deflexión lateral, la viga pandeará en un modo torsional que viene dado por la siguiente expresión en perfiles I o H:
Dónde:
IT, Iz, Iw son, respectivamente, el módulo de torsión, el momento de inercia respecto al eje débil, el módulo de alabeo.
L es la longitud entre puntos de arriostramientos total (coacción lateral y al giro).
s es la distancia entre correas.
n el número de semiondas.
kφ es la rigidez de la conexión entre la correa y la viga.
a es la distancia entre el centro de cortantes de la viga y el centro de rotación del arriostramiento (se puede tomar la distancia entre el centro de cortantes de la viga y el centro de gravedad de la correa).
Como vemos el momento crítico depende de la rigidez de la conexión (kφ) entre la correa y la viga y del número de semiondas (n) correspondientes a cada una de las formas de pandeo.
El valor mínimo de momento crítico vendrá dado para una rigidez rotacional nula de la conexión (kφ=0), para la que siempre se formará una única semionda (n=1), dando como resultado la expresión más conocida:
Donde NcrT es la carga crítica elástica para compresión pura en un modo torsional:
La rigidez torsional que aportan las correas depende en gran medida de la conexión. Al ser conexiones muy poco rígidas se suele ignorar esta coacción, pero si se tiene en cuenta, al ir aumentando la rigidez irán cambiando las formas de pandeo (n=1, n=2, n=3…) hasta llegar a la forma n= l/s, donde se formará una semionda entre cada correa.
Figura 1. Formas de pandeo
*Coacción total
+Coacción parcial ala traccionada
Cuando la rigidez de las conexiones es suficiente para que la forma de pandeo alcance la forma n=l/s el elemento pandeará lateralmente entre correas, siendo la expresión del momento crítico:
2. Ejemplo
Suponemos una viga IPE240 de 8 m de longitud con correas en el ala traccionada cada 2 metros, sometida a un momento flector constante de 50 kNm.
Figura 2. Cálculo de una viga
Lo primero que necesitamos hacer es graficar el momento crítico en función de la rigidez rotacional y el número de semiondas. De esta forma podremos conocer cuantas semiondas se formarán en función de la conexión que diseñemos.
Como el momento crítico es función lineal de la rigidez de la conexión, a partir de la expresión [1] podemos obtener fácilmente las rectas para las tres primeras formas de pandeo tomando dos valores arbitrarios de rigidez para cada semionda. El modo 4, correspondiente al pandeo lateral, lo obtenemos a partir de la expresión [4].
Figura 3. Momento crítico
Figura 4. Momento crítico en función de la rigidez y la forma de pandeo
A través del programa Consteel realizamos un análisis de pandeo comprobando la buena correlación de resultados entre software y las fórmulas.
En las figuras 5 y 6 podemos observar las cuatro primeras formas de pandeo en función de la rigidez rotacional de la conexión. Las correas han sido idealizadas mediante apoyos intermedios a una distancia de 220 mm del eje de la viga (parámetro “a” de la expresión [1]).
Los valores obtenidos de momento crítico se ajustan a los representados en la tabla de la figura 3.
Figura 5. Forma de pandeo para kφ=0
Figura 6. Forma de pandeo para kφ=10 kNm/rad
Para tener un valor de referencia calcularemos la resistencia a flexión según EC3-1-1 (6.2.5), que para una sección clase 1 es:
La hipótesis más conservadora a la hora de comprobar la resistencia a pandeo lateral es ignorar todo elemento que coaccione el ala traccionada.
En vigas no arriostradas lateralmente podemos obtener el momento crítico elástico de acuerdo a la siguiente expresión:
Dónde:
kz = 1; kw = 1; C1 = 1; C2 = 0.45; zg = 0 mm; zj = 0
Si resolvemos la expresión anterior nos da como resultado un Mcr = 32.4 kNm, por lo que ya podemos ver que para las condiciones y la carga actuante, el pilar es inestable al ser Mcr < MEd.
El coeficiente de reducción lo calculamos según el método general EC3-1-1 (6.3.2.2).
La resistencia de cálculo según EC3-1-1 (6.3.2.1) viene dada por la expresión:
Un segundo caso podría ser considerar la coacción que aportan las correas en el ala traccionada, pero ignorar la rigidez de la unión.
Según la expresión [2], Mcr= 36.51 kNm.
El coeficiente de reducción lo calculamos según el método general EC3-1-1 (6.3.2.2).
Esta última hipótesis es la más favorable y que mejor se acercaría al comportamiento real.
Lo primero que necesitamos es obtener la rigidez de la unión. Softwares como Idea Statica nos permiten obtener estos datos.
Figura 7. Rigidez rotacional
A partir de la figura 4 sabemos que para una rigidez de 21.1 kNm/rad la forma de pandeo será con dos semiondas (n=2), por lo que ya podemos obtener el momento crítico a partir de la expresión [1] dando como resultado Mcr= 113.8 kNm. Queda claro que el incremento es más que notable.
El coeficiente de reducción lo calculamos según el método general EC3-1-1 (6.3.2.2).
La tabla de la figura 8 resumen los resultados obtenidos en función de la hipótesis considerada frente a inestabilidad.
Primeramente, observamos que contar con la ayuda de las correas, pero despreciar la rigidez rotacional, aunque ofrece valores ligeramente mejores que ignorar totalmente la contribución de la correa, no nos aporta una gran ventaja.
En cambio, al contar con la coacción que ofrece la rigidez de la conexión, aunque a priori nos puedan parecer valores muy bajos de rigidez, se traducen en aumentos considerables de resistencia.
Figura 8. Tabla comparación de resultados
Referencias
L. Simões, R. Simões, H. Gervásio (2020). Diseño de Estructuras de Acero
G. E. Edvardsson (2014). Influence of Purlins on Lateral-Torsional Buckling of Steel Girders with Corrugated Web
J R Henderson (2015), Design of Steel portal frame building to Eurocode 3, P399, SCI
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