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Modelar tornillos en modelos de elementos finitos

8 de Noviembre de 2020 | Autor: Carlos Corral (@Prontubeam) Leído: 440 veces

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En este artículo vamos a hablar de un tema que encuentro bastante interesante y que no siempre se hace bien: la modelización de los tornillos en modelos de elementos finitos en placas trabajando a tracción. Vamos a ver las distintas posibilidades que se usan a menudo para ver sus diferencias. Este articulo viene inspirado por un video que vi sobre la rotura de una placa atornillada bajo esfuerzos de tracción. En este artículo usaremos siempre leyes de materiales no lineales, es decir, que tengan en cuenta la plastificación de los materiales en función de la deformación. En otro artículo veremos la diferencia entre usar materiales lineales y no lineales en nuestros cálculos.

Rotura-placa-traccion-tornillo

Figura 1. Deformada de placa – Realidad y modelo de FEM

De forma habitual se suelen modelar las uniones en elementos finitos, generalmente para ganar tiempo o para simplificar los cálculos, mediante apoyos simples. Esto no es del todo correcto, dando además resultados no conservadores. Vamos a demostrarlo. Por otro lado, a veces, se modela usando lo que se llama “Apoyos remotos o distantes”, lo veremos en detalle también. Por último, se puede modelar usando contactos o elementos de “Solo compresión”. Esta última opción es perfecta, pero a cambio necesitamos realizar cálculos no lineales, que pueden hacer nuestro modelo más lento.

La pregunta es ¿Cuánto nos estamos equivocando si usamos cada una de estas formas de modelar?

Vamos a estudiar los siguientes casos, para ello usaremos el programa de cálculo Ansys:

·         Tornillo modelado usando apoyos simples

·         Tornillo modelado usando un apoyo distante

·         Tornillo modelado usando contactos

Estos tres casos se estudiarán usando una ley del material no lineal, teniendo en cuenta las deformaciones plásticas y la redistribución de esfuerzos debido a esta plastificación.

 

Presentación del cálculo

Para todos estos cálculos vamos a aplicar una carga de tracción creciente en una placa de acero de 4mm de espesor de medidas 2.2m de largo y 1.5 de ancho. Esta placa tendrá un apoyo fijo en un extremo y un agujero en su centro, en la posición del tornillo, donde se modelarán los distintos tipos de apoyos mencionados. Se aplicará una carga creciente hasta 1560kN o bien hasta rotura si esta se produce antes.

 

Presentacion-calculo-Modelo-FEM

Figura 2. Presentación del cálculo - Modelo de FEM

Para todos los cálculos se usará un material no lineal, en este caso se usa la siguiente curva que corresponde a un acero:

Curva-tension-deformacion-del-material-Acero

Figura 3. Curva tensión-deformación del material - Acero

Cálculo usando apoyo simple

Se aplica la carga y se aumenta hasta llegar a 1560kN o a la rotura. Nuestra placa rompe antes de llegar a 1560kN, exactamente rompe a 1520kN.

 

Placa-Apoyo-simple-Modelo-FEM

Figura 4. Apoyo simple – Modelo FEM

Si analizamos las siguientes imágenes sacamos las primeras conclusiones/ valores interesantes:

·         Nuestro modelo muestra una deformación plástica del 10.3%

·         Esta deformación se concentra en la parte donde, en la realidad, la placa debería separarse del tornillo teniendo deformaciones plásticas casi nulas. Aquí vemos que el apoyo retiene el desplazamiento en esta zona, apareciendo una falsa zona de tracción.

·         Se alcanza un desplazamiento de 24.6mm, siendo completamente nulo en todo el contorno del tornillo, dado que está el apoyo. Ya sabíamos de antemano que esto iba a ser erróneo. Como veremos, este valor es mucho más alto que en los otros dos casos

·         Fuerte zona de tracciones desde la zona de la aplicación de la carga concentrándose hacia el tornillo, donde están los apoyos modelados. En el lado opuesto del tornillo, en la zona donde, en teoría, la placa debería estar mostrando tensiones altas debido a la compresión contra el tornillo, muestra una tensión más baja que en la zona opuesta, donde las tensiones tendrían que ser muy bajas.

 

Placa-Apoyo-simple-Deformacion-plastica-equivalente

Figura 5. Apoyo simple – Deformación plástica equivalente

 

Figura 6. Apoyo simple – Tensión de Von Mises

Placa-Apoyo-simple-Desplazamientos

Figura 7. Apoyo simple – Desplazamientos

 

Cálculo usando un apoyo distante

Un apoyo distante se traduce en una unión de los nodos con un nodo central, nodo colector o apoyo distante y es en este nodo central donde se modelan las condiciones de contorno, en este caso apoyos simples en las 3 direcciones. Los programas/usuarios esta unión la pueden realizar mediante elementos rígidos, mediante ecuaciones de ligadura o mediante contactos. En este caso, Ansys usa contactos que unen cada nodo con el nodo central. Hemos seleccionado un apoyo distante deformable, lo que quiere decir que Ansys permitirá ligeros movimientos de los nodos de tal forma que la media total de todos dé un desplazamiento nulo en el nodo central. No vamos a entrar en más detalle en la definición de este tipo de apoyo.

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Curiosidad-> ¿Por qué se usa a veces un apoyo a distancia? Para no tener momentos en el apoyo. Al unir los nodos a un nodo central simplemente apoyado, este no va a recuperar momentos, mientras que, si apoyamos todo el contorno del tornillo, las diferencias de las fuerzas verticales producirían un momento. En este caso, como solo tenemos tracción en la placa, no van a aparecer fuerzas verticales, por lo tanto, no habrá momento en ningún caso. Pero si hubiera, por ejemplo, fuerzas perpendiculares a la placa, se producirían estos posibles momentos en el caso simplemente apoyado.

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Se aplica la carga y se aumenta hasta llegar a 1560kN o a la rotura. En este caso, vemos que de nuevo nuestra placa rompe antes de llegar a 1560kN, exactamente rompe a 1184kN (antes que en caso anterior 1520kN).

 

Placa-Apoyo-distante-Modelo-FEM

Figura 8. Apoyo distante/remoto – Modelo FEM

Como hemos hecho antes, sacamos las primeras conclusiones/ valores interesantes:

·         Nuestro modelo muestra una deformación del 6.4% (frente al 10.3% obtenido anteriormente). En el siguiente paso de cálculo se produciría la rotura, no convergiendo. Vemos que el pico se produce en una zona muy muy local, concentrada, que es lo que hace que al aumentar muy poco nuestra fuerza, no converja porque llega rápidamente a la rotura, a pesar de que quede todavía margen en el material, ya que la rotura final se produciría bajo una deformación del 18% (sabemos que este valor es irreal en la realidad).

·         Esta deformación se va concentrando en una zona más lógica, más hacia los lados del perno, pero se concentra demasiado local. La deformada se parece más a lo que esperamos que ocurra en la realidad, aun así, sigue lejos de parecer correcta

·         Se alcanza un desplazamiento de 4.99mm (frente a los 24.6mm anterior), pero no hay que olvidar que estamos teniendo una concentración en una zona más local, que produce que se alcance antes las deformaciones de rotura con deformación plásticas en general más pequeñas

 

Placa-Apoyo-distante-Deformacion-plastica-equivalente

Figura 9. Apoyo distante/remoto – Deformación plástica equivalente

 

Vemos en la siguiente imagen que las deformaciones se concentran completamente en los bordes laterales del tornillo, de una forma muy local:

 

Placa-Apoyo-distante-Deformacion-plastica-equivalente-Detallad

Figura 10. Apoyo distante/remoto – Deformación plástica equivalente detallada

 

Placa-Apoyo-distante-Tension-de-Von-Mises

Figura 11. Apoyo distante/remoto – Tensión de Von Mises

 

 

Placa-Apoyo-distante-Desplazamientos

Figura 12. Apoyo distante/remoto – Desplazamientos

 

Cálculo usando un contacto – Material no lineal

En este caso hemos modelado, en el agujero central, el tornillo, al que le hemos aplicado un apoyo fijo (zona azul con la letra B) para que no se desplace. Entre el tornillo y el perímetro del agujero en la placa hemos definido un contacto del tipo liso, es decir, sin rozamiento tangencial entre superficies. Se ha tenido que añadir un apoyo vertical donde está la letra D para evitar movimiento del solido rígido de la placa en dirección Y pero no afecta al resultado.

Se aplica la carga y se aumenta hasta llegar a 1560kN. En este caso, vemos que nuestra placa rompe antes de llegar a 1560kN, exactamente rompe a 678kN, muy por debajo del resto de casos.

 

Placa-Apoyo-contacto-Modelo-FEM

Figura 13. Contacto modelado – Modelo FEM

Como hemos hecho antes, sacamos las primeras conclusiones/valores interesantes:

·         Nuestro modelo muestra una deformación del 8.0%, pero se produce bajo cargas MUCHO más bajas que en los otros dos casos.

·         Esta deformación se concentra en la zona donde esperaríamos que se concentrase, justo donde la placa se apoya contra el tornillo, se produce un cierto tipo de aplastamiento local de la placa

·         Se alcanza un desplazamiento de 8.7mm. Lo que es interesante es que vemos que la placa se pliega también unos 7mm en la zona donde se apoya el tornillo, efecto que no veíamos antes

 

 

 

Placa-Apoyo-contacto-Deformacion-plastica-equivalente

Figura 14. Contacto modelado – Deformación plástica equivalente

 

 

Figura 15. Contacto modelado – Tensión de Von Mises

 

Figura 16. Contacto modelado – Desplazamientos

 

Comparando resultados para una carga dada

En los ejemplos anteriores hemos visto los resultados justo antes de la rotura, que como hemos visto, no se produce bajo la misma carga para todos los casos. Vamos a comparar, en este caso, que diferencias obtendríamos si, por ejemplo, sometemos nuestra placa a una fuerza de tracción de 500kN, donde nuestros modelos ya comienzan a plastificar localmente.

 

Comparamos primero el modelo donde usamos los contactos con el modelo más usado en el día a día por su simplicidad, el de los apoyos simples.

 

Figura 17. Comparación: Apoyo simple - Contacto modelado – Desplazamientos

 

 

Comparacion-Apoyo-simple-Contacto-Von-Mises

Figura 18. Comparación: Apoyo simple - Contacto modelado – Tensión de Von Mises

Comparacion-Apoyo-simple-Contacto-Deformacion-plastica

Figura 19. Comparación: Apoyo simple - Contacto modelado – Deformación plástica equivalente

 

Podemos sacar las siguientes conclusiones:

·         Obtenemos unos desplazamientos casi 4 veces más grandes cuando aplicamos los contactos

·         Esto se debe a que localmente se empieza a producir un aplastamiento/plastificación local de la chapa en la zona comprimida contra el perno. Este fenómeno no aparece en el caso del apoyo simple, es más, las deformaciones aparecen en el lado opuesto, totalmente ilógico bajo unas falsas tracciones

·         Esto queda totalmente reflejado en las tensiones. Vemos que se producen en zonas diametralmente opuestas

 

Comparamos ahora el caso del apoyo simple contra el apoyo a distancia. Esperamos que el de apoyo a distancia produzca resultados mas “reales” pero aun asi esperamos que no sean totalmente correctos:

 

Comparacion-Apoyo-simple-Distante-Desplazamientos

Figura 20. Comparación: Apoyo simple – Apoyo distante – Desplazamientos

 

Figura 21. Comparación: Apoyo simple – Apoyo distante – Deformación plástica equivalente

 

Figura 22. Comparación: Apoyo simple – Apoyo distante – Tensión de Von Mises

 

Como vemos, a pesar de que en el caso del apoyo remoto/distante la deformada y las tensiones sea un poco más coherente, sigue estando muy lejos de la realidad.

 

El siguiente recuadro recopila los valores para los casos vistos anteriormente:

 

 

Tabla-comparativa-resultados-Simple-Distante-Contacto

(*) En este caso encontramos un desplazamiento tanto negativo como positivo. El tornillo deforma la placa donde se apoyan, cosa que no ocurre en los otros dos casos

(**) Este valor es muy dependiente de la convergencia del cálculo. Cuando se alcanzan valores de plastificación altos la curva del material es muy plana, produciendo que para incrementos muy bajos de carga la plastificación aumente mucho o puede que no converja el modelo. No debemos tenerlo muy en cuenta

Conclusión

·         El apoyo que mejor representa la realidad es el tipo contact. Reproduce como la placa plastifica en la zona del apoyo con el tornillo

·         El apoyo fijo, a pesar de producir desplazamientos mayores, el reparto de tensiones es totalmente falso apareciendo tensiones de tracción donde no deben aparecer. Se alcanzan desplazamientos mayores porque permite que la tracción se reparta por la placa además de que no se concentre el apoyo en un solo punto, ya que se reparte por todo el contorno de apoyos simples

·         El apoyo a distancia a pesar de que mejora muy ligeramente el comportamiento, no aporta nada. Lo único que conseguimos es que no tengamos momentos en el apoyo

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Sobre el autor
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Carlos Corral . Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la universidad Politécnica de Madrid. Especialidad: Cálculo de estructuras. Creador y programador de Prontubeam.
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