Ménsulas cortas - Análisis simplificado

Las ménsulas cortas son un tipo especial de vigas en voladizo, vinculadas a columnas. Su uso es muy habitual en las edificaciones industriales, para el empleo de puentes grúas y se utilizan siempre en estructuras de hormigón armado prefabricado (o premoldeado).

Figura 1. Columnas con ménsula para apoyo de viga. 

Figura 2. Columnas con ménsula para apoyo de viga. 

En este artículo, daremos algunos comentarios y recomendaciones que empleamos en nuestro estudio de Proyecto y en nuestra práctica profesional en lo relativo a ménsulas cortas, de manera simplificada, presentando expresiones para obtener las dimensiones que deberían tener en nuestro diseño, y la cantidad y disposición de armadura tentativa de ménsulas cortas que convendría colocarle.

Breve Introducción

Iniciemos, por el momento, comentando un poco sobre qué son, su uso en la ingeniería y la manera en que deben analizarse y diseñarse:

Supongamos una estructura, conformada por una columna de hormigón armado y una viga rectangular, vinculada a ella, y del mismo material:

Figura 3. Columna con viga en voladizo. 

En este caso, el voladizo mide 2,3 m (2.300 mm) desde el borde de viga, hasta el borde de la columna, y mide 0,60 m (600 mm de altura). Llamemos “h” a la altura de la viga, y “a” a la longitud del voladizo. El cociente entre ambos, para nuestro caso, sería:

En esta circunstancia, dada una carga puntual en el extremo más alejado del elemento, nosotros podríamos obtener el valor del momento flector (en cara de columna), simplemente empleando las ecuaciones de la estática. Calculado éste, sólo restaría realizar el diseño convencional de la viga de hormigón armado para la determinación de su armadura.

Ahora bien, si la relación “a/h” mencionada recientemente es menor o igual a 1 ya no es posible realizar el diseño de la misma manera que en el caso anterior. La estática siempre tendrá validez. Pero el problema está en el incumplimiento de una de las hipótesis de mayor fuerza que se emplea para el diseño flexional de vigas en hormigón armado: “Mantenimiento de las secciones planas, luego de la deformación (Bernoulli-Navier)”.

Por ejemplo, para un caso como el siguiente, donde tendremos:

Figura 4. Columna con ménsula. 

En casos como ese, encontramos un patrón de fisuras particular, como el mostrado en la siguiente imagen:

Figura 5. Fisuras y tensiones en ménsula. Extraído de [2] 

Analizando esto un poco más en detalle, podemos comentar cuáles son las fallas características de este tipo de estructuras, siendo las más comunes las siguientes:

Figura 6. Fisuras y Fallas. Tracciones y compresiones en elementos. Extraído de [2]. 

·         Tipo 1: falla por corte directo en la interfase ménsula y elemento sobre el que se apoya.

·         Tipo 2: fluencia de la armadura traccionada por el momento y la tracción directa.

·         Tipo 3: aplastamiento de la biela comprimida de hormigón interna.

·         Tipo 4: falla localizada por aplastamiento o por corte bajo el área cargada.

Siempre es importante entender los tipos de fisuras y de fallas de las estructuras para poder desarrollar mecanismos resistentes y expresiones consistentes con esto al momento del diseño de nuestra estructura.

De todo esto se desprende que, para ménsulas cortas, requerimos formulaciones diferentes a las empleadas en el diseño convencional a flexión de elementos de hormigón armado. El tratamiento que se suele realizar, aceptado mundialmente, es una metodología de gran simplicidad y muy buenos resultados. El famoso método “Biela – Tensor (o Tirante)”. El cual consiste en la conformación de mecanismos resistentes en el interior de nuestra estructura, empleando elementos comprimidos (bielas) y traccionados (tirantes o tensores), articulados, similares a lo que se analiza con celosías (o reticulados). En este artículo no es nuestra intención adentrarnos en este tema, pero podemos cerrar la idea, mencionando que es la teoría que se emplea para las famosas zonas tipo “D” (discontinuas), que se diferencian de las zonas B (de Bernoulli, donde son válidas las hipótesis de secciones planas) por la metodología empleada para su diseño.

A continuación, presentaremos algunos consejos útiles para estimar las dimensiones, cantidad, disposición y diámetro de las armaduras en las ménsulas.

Diseño simplificado

Personalmente se me han presentado algunas situaciones en las cuales debo realizar de manera rápida, sencilla y efectiva un prediseño del elemento.

En más de un momento se le puede solicitar al profesional que haga una estimación de dimensiones y esquema de armado para, por ejemplo, coordinación con otras disciplinas, cómputo inicial para anticipar costos, etc. Otras veces, es necesario realizar un control sobre el diseño que realizó una persona (ya sea alguien que está a nuestro cargo, o simplemente la supervisión de un proyecto confeccionado por terceros). En estas situaciones, es cuando pueden ser de utilidad las recomendaciones que daremos. Esto debe tomarse, a modo de estimación inicial, o predimensionado. Recordemos que debe emplearse el método de bielas y tirantes (con todo lo que esto implica).

Cabe destacar que, en esta oportunidad, estamos hablando exclusivamente de la ménsula y no prestaremos atención a la columna (ni a su armadura longitudinal adicional a contemplar, producto del momento que produce la carga excéntrica en la ménsula).

Sin más preámbulo, empecemos con algunas recomendaciones dimensionales:

Geometría de las ménsulas

Recordemos que para considerar que estas estructuras se comportan como regiones D (discontinuas), la relación entre “a” y “h” debe ser:

Hablando con un poco más de propiedad, llamamos “a” a la distancia entre el punto de aplicación de la carga, y el plomo (cara vertical) de la columna. La altura “h” es la altura total de la ménsula.

Figura 7. Distancia desde carga hasta plomo de columna. 

El área mínima (en planta) para garantizar que la tensión solicitante sea menor que la admisible es:

Figura 8. Axonométrica. Dimensiones de ménsula en planta. 

Por lo que, se debe cumplir que:

Dimensiones en alzado (vista):

Como mencionamos anteriormente, para considerar estas estructuras como ménsulas cortas, debemos encontrarnos ante la siguiente condición:

En caso de tener una ménsula con canto inclinado, se recomienda la siguiente relación:

Figura 9. Alzado. Dimensiones de ménsula. 

Disposiciones de armadura

Para la armadura de la ménsula podemos considerar dos tipos de barras. Éstas pueden tener sus variantes en cuanto a la forma, pero en la generalidad se trata de: Armaduras verticales, “As” y armaduras con formas de cercos horizontales (paralelos a los estribos de la columna), “Ash”:

Figura 10. Alzado. Tipos de armadura en ménsulas. 

Figura 11. Axonométrica. Tipos de armadura en ménsula. 

Iniciemos con el cálculo aproximado de la armadura “As”:

Figura 12. Alzado. Carga y ángulo de aplicación. 

Realizamos una primera simplificación, en cuanto al ángulo mostrado en la figura 12.

El valor de este ángulo, en esta instancia, puede ser estimado en:

Por lo que:

Luego, la fuerza que emplearemos para nuestro cálculo (considerando un factor de mayoración de 1,5) será:

Con esto, ya estamos en condiciones de determinar el área necesaria de armadura vertical en la ménsula, “As”:

Siendo:

Con esto, podemos distribuir el área de acero obtenido en una cierta cantidad de barras, a lo largo de la ménsula, como se muestra en la siguiente imagen:

Figura 13. Armadura As. 

Generalmente, el área obtenida de la armadura “As” se reparte uniformemente en todo el ancho “c”. Ésta debe anclarse a partir del eje de la columna, como observará en la figura 15.

Luego, para estimar la armadura “Ash”, podemos emplear la siguiente expresión simplificada:

Figura 14. Armadura Ash. 

Este valor es un mínimo. A partir de allí, podemos colocar mayores cantidades de estribos en la ménsula. Para nuestro cálculo, contabilizamos dos ramas por cada cerco.

Es recomendable distribuir el área de los estribos (cercos) “Ash” en una longitud que sea por lo menos 2/3 de h.

Figura 15. Anclaje y distribución de armados. 

Con esto, contamos con dimensiones bastante aproximadas y útiles de las dos armaduras principales de la ménsula.

A ello hay que adicionarle las comprobaciones de los nudos al aplicar el método biela-tensor. Pero eso ya sería cuestión de comprobaciones más exactas (y siempre necesarias) que no vienen al objetivo de esta presentación.

Esperamos haber sido de ayuda con estos consejos.

Saludos a todos.

Referencias

[1] Números gordos en el proyecto de estructuras – Juan Carlos Arroyo Portero.

[2] Introducción al cálculo de Hormigón Armado -  Ing. Rodolfo Orler.

[3] Hormigón armado y pretensado -  Carlos Larsson.

[4] Método de bielas y tirantes – ACHE 2003.

[5] Eurocódigo 2.

[6] EHE 1998.