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Amortiguamiento en las estructuras – Ejemplo en ANSYS

28 de Marzo de 2020 | Autor: Carlos Corral (@Prontubeam) Leído: 605 veces

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Amortiguamiento en las estructuras – Ejemplo en ANSYS

El objetivo de este artículo es de mostrar cómo calcular el coeficiente de amortiguamiento (damping ratio) a partir del valor del amortiguamiento y vamos a verificar estos cálculos haciendo un cálculo transitorio en ANSYS.

Antes de nada recordamos las ecuaciones de un sistema oscilatorio de 1 grado de libertad, qué es y cómo se calcula el amortiguamiento crítico y como se relaciona el coeficiente de amortiguamiento (damping ratio) y el valor del amortiguamiento.

Partimos de la ecuación de movimiento de un sistema de 1GDL con amortiguamiento considerando las condiciones iniciales del sistema:

 

Para resolverla usamos la siguiente posible solución:

Si introducimos esta solución en la ecuación del sistema llegamos a la conocida “ecuación característica” que nos va a servir para diferenciar en función del amortiguamiento tres posibles casos (underdamped motion, overdamped motion y critically damped motion), pero no vamos a entrar en detalle, solo vamos a ver donde llegamos:

Definimos la siguiente variable, llamada “damping ratio” o “relación de amortiguamiento”, es este valor en el que nos vamos a centrar y vamos a ver con ANSYS que esta ecuación se cumple:

Aquí ha aparecido un término, el amortiguamiento crítico, que podemos definirlo como sigue:

El amortiguamiento crítico proporciona la forma más rápida de aproximar a cero la amplitud de un oscilador amortiguado”. Es decir, es el amortiguamiento que no permite oscilar el sistema y que además “detiene” o anula el movimiento del sistema. Este valor es importante porque en estructuras solemos caracterizar el amortiguamiento del material como un % de este amortiguamiento crítico. Por ejemplo, el hormigón, se encuentra entorno al 7%.

También sabemos cómo calcular la frecuencia y el periodo de nuestro sistema, tanto sin amortiguar como amortiguado:

Ejemplo de cálculo - Introducción

Vamos a hacer un ejemplo de cómo, dado el valor del amortiguamiento de una estructura, podemos calcular la “relación de amortiguamiento” o también llamado damping ratio. Partimos del siguiente sistema de 1GDL que vamos a modelar en ANSYS y vamos a realizar un cálculo transitorio para verificar nuestros números:

Figura 1. Sistema de 1GDL a estudiar

 

Ejemplo de cálculo – Cálculo a mano

Antes de nada, realizamos los cálculos usando las formulas anteriores para ver qué resultado cabría esperar en ANSYS:

Hacemos un resumen de todos los valores obtenidos:

Figura 1. Cálculo de los valores del sistema sin y con amortiguamiento

Como era de esperar vemos que la frecuencia de nuestro sistema amortiguado disminuye respecto al sistema sin amortiguar y que nos encontramos que un amortiguamiento de 600 N/(m/s), para este sistema, equivale a un 30% del amortiguamiento crítico.

 

Ejemplo de cálculo - Cálculo en ANSYS

Ahora vamos a modelar el ejemplo en ANSYS, a explicar cómo se ha modelado y que resultados obtenemos.

El muelle ha sido modelado usando el elemento Combin14, muelle con rigidez lineal y amortiguamiento lineal. También se le puede aplicar un amortiguamiento no lineal, en función de la velocidad del sistema, pero no lo hemos usado para este ejemplo. Si quieres saber más sobre este elemento de ANSYS puedes leer este artículo Aprendiendo ANSYS- Crear un muelle-Elemento Combin14 de nuestra sección Aprendiendo ANSYS.

Antes de nada hemos realizado un cálculo modal para confirmar que la frecuencia de nuestro sistema coincide con la calculada a mano. Nos da que el sistema vibra a 1.592Hz que es exactamente el obtenido anteriormente.

Ahora calculamos un primer cálculo transitorio sin considerar el amortiguamiento, imponiendo un desplazamiento inicial del sistema de 1m y una velocidad inicial nula. La siguiente imagen muestra el gráfico del desplazamiento en función del tiempo, donde podemos comprobar que nuestros valores calculados a mano son correctos:

Figura 1. Amplitud-Desplazamiento del sistema no amortiguado

Posteriormente hemos aplicado el amortiguamiento al sistema. Inicialmente lo hemos aplicado usando el valor de C=600N/(m.s). Obtenemos la misma gráfica desplazamiento-tiempo y comprobamos de nuevo que nuestros cálculos son correctos.

Figura 1. Amplitud-Desplazamiento del sistema amortiguado

Otra posibilidad para introducir el amortiguamiento en el elemento Combin14 es definir el valor de beta del amortiguamiento de Rayleigh. Recordamos que el amortiguamiento de Rayleigh se basa en definir el amortiguamiento como una combinación entre la matriz de masas y la rigidez:

Sabemos que si definimos alfa=0 (ya que el elemento combin14 no permite definirle alfa en su REAL), para que se cumpla la ecuación, beta debe ser 0.06 ya que 600=0.06*10000. Recordamos que C=600 y K=10000 en nuestro sistema. Si en ANSYS definimos el valor de beta=0.06 vamos a obtener exactamente el mismo resultado que si definimos C=600 de nuestro muelle COMBIN14.

Recordamos que para definir el valor de beta usamos el comando:

MP, BETD,1,0.06   !Donde el valor 1 es el material que hemos asignado a nuestro COMBIN14

Recordamos que para el elemento COMBIN14 no se puede usar el comando DAMPR.

 

Ejemplo de cálculo - Código de ANSYS

Por si queréis reproducir el cálculo aquí os dejo el código utilizado

Finish

/clear

 

! Creamos geometría

/prep7

K,1,0,0,0

K,2,0,0,0

 

NKPT,,all

 

! Creamos los elementos

Et,1,14,0,1

Et,2,21

 

! Definimos dos variables con la rigidez y la masa

k=10000

mass=100

 

! Rigidez del muelle

R,1,k

 

! Amortiguamiento-Usamos SOLO UNA DE LAS DOS SIGUIENTES LINEAS

R,1,k,600 !Aplicamos la misma línea que antes pero le añadimos el parámetro del amortiguamiento

MP, BETD,1,0.06 !Para definir el valor de beta

 

! Recordamos que MP, DMPR,1,0.3 NO FUNCIONA CON COMBIN14

 

! Masa del elemento MASS21

R,2,mass,mass,mass

 

! Creamos nuestro modelo de elementos finitos

! Creamos el muelle

Mat,1

Real,1

Type, 1

e,1,2

 

! Creamos la masa

Real,2

type, 2

e,2

 

D,1,ALL,ALL

 

! Cálculo modal

!/SOLU

!ALLS !Antes de lanzar un cálculo, recomiendo seleccionar todos los elementos del modelo

!ANTYPE,MODAL  !Con este comendado le decimos a ANSYS que queremos realizar un cálculo modal. Podríamos haber usado ANTYPE,2 que es equivalente

!MODOPT,LANB,10  !Le decimos a ANSYS que use Block Lanczos para calcular los modos y que obtenga 10 modos aunque en este sistema solo nos interesa 1

!EQSLV,SPAR  !Para elegir el tipo de solución de la ecuación. Podemos elegir entre Sparse direct solver, Jacobi Conjugate Gradient, Incomplete Cholesky Conjugate Gradient y otros. Elegimos Sparse direct solver. Esta es la opción por defecto, podríamos haber omitido esta línea

!MXPAND,10 !Le pedimos a ANSYS que “desglose” 10 modos. Es útil desglosar los modos si queremos tensiones en cada elemento para cada modo o si queremos realizar luego un cálculo espectral o cálculo con superposición de modos. Es recomendable desglosar o expandir todos los modos calculados. El coste de tiempo y memoria es mínimo

!LUMPM,0  ! Con el valor 0 o OFF pedimos que no se calcule con matriz de masas concentradas

!PSTRES,0 !Cálculo si pretensados, sin cargas aplicadas que varíen las frecuencias de los modos

!SOLVE   !Resolvemos el modelo

 

 

! Calculo transitorio

/SOL

ANTYPE,4

!  Condiciones iniciales de nuestro sistema

TRNOPT,FULL

OUTRES,all,none

OUTRES,nsol,all

TIMINT,OFF       ! Time integration effects off for static solution

D,2,UX,1.0       ! Initial displacement = 1.0

TIME,.001        ! Small time interval

NSUBST,2         ! Two substeps

KBC,1            ! Stepped loads

SOLVE         

!  Cálculo de la parte transitoria

TIMINT,ON        ! Time-integration effects on for transient solution

TIME,2           ! Realistic time interval

DDELE,2,UX       ! Remove displacement constraints

NSUBST,300    ! Number of substeps

KBC,1            ! Stepped loads

SOLVE

 

!Para obtener las gráficas de desplazamiento-tiempo

/POST26  

NUMVAR,20

NSOL,2,2,U,x,UX1

 

!Si queremos poner el fondo blanco os recomiendo leer esta clase

 

!Si queremos que la gráfica nos salga en un archivo png

/show,png,

PLCPLX,0   !0:amplitude

/AXLAB,X,'t (s)'

/AXLAB,Y,'Ux(m)'

plvar,2

/show,CLOSE

 

Autor: Carlos Corral

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Sobre el autor
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Carlos Corral . Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la universidad Politécnica de Madrid. Especialidad: Cálculo de estructuras. Creador y programador de Prontubeam.
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