Cálculo de la fibra neutra para determinar el área en tensión para el cálculo de la apertura de fisuras

Cálculo de la fibra neutra para determinar el área en tensión para el cálculo de la apertura de fisuras

Más de un ingeniero se las ha visto recordando sus tiempos de resistencia de materiales en la carrera para calcular el término Ac,eff del EC-2, en el apartado 7.3.4 Calculation of crack widths dentro del apartado 7.3 Crack control. Este término Ac,eff según el EC-2 es lo siguiente:

Aceff=is the effective area of concrete in tension surrounding the reinforcement or prestressing tendons of depth, hc,ef , where hc,ef is the lesser of 2,5(h-d), (h-x)/3 or h/2 (see Figure 7.1)

Es en el momento que tenemos que calcular el término (h-x)/3 que lleva la x (fibra neutra) cuando nos surgen las dudas. Necesitamos saber la fibra neutra de nuestra sección armada de hormigón una vez ha fisurado. Este artículo tiene como objetivo facilitar la formulación para el caso de momento puro para un armado dado en una sección rectangular. En particular, para el caso en el que ni el hormigón ni los aceros han plastificado.

Sabemos que todos podemos calcularlo, pero queremos ahorraros media hora desarrollando fórmulas e intentando recordar cómo se calculaba (al menos a mí me ha pasado esto).

Recordamos que este término que queremos calcular se forma parte de la siguiente fórmula para el cálculo de la apertura de fisuras en el capítulo de fisuración 7.3 del EC-2 :

Figura 1.Parte de la fórmula para el cálculo de la apertura de fisuras del EC-2 – 7.3.4 Calculation of crack widths

Vamos a desarrollar la fórmula que nos lleva a calcular la fibra neutra de una viga armada de hormigón de sección rectangular para un momento puro (sin axil):

Figura 2.Definición de variables para el cálculo de la fibra neutra

Partimos de lo básico, del equilibrio de fuerzas:

Entonces tenemos:

Y sabiendo que:

Tenemos que:

Si llamamos a:

Entonces, dividiendo todo por Ec:

Aceptando Navier, y por lo tanto que la sección permanece plana después de la deformación, podemos aplicar proporción de triángulos de la siguiente manera:

Despejando la deformación del hormigón y la del acero superior:

Sustituyendo en la ecuación de antes (equilibrio de fuerzas):

Podemos eliminar el término de la deformación del acero, ya que aparece en todos los sumandos:

Desarrollando:

Tenemos una ecuación de segundo grado en X, que resolviéndola tenemos:

Que simplificando un poco, obtenemos la ecuación que nos da la posición de la fibra neutra de nuestra sección:

Una vez que tenemos la posición de la fibra neutra solo nos falta calcular (h-x)/3 para tener el término completo. Desgraciadamente es un pequeño trozo de un cálculo bastante complejo como es el cálculo de la apertura de fisuras.