BIELAS Y TIRANTES - CAMBIO DE SECCIÓN

En este artículo se pretende proponer, para las regiones de discontinuidad de cambio de sección abrupta en una viga, los modelos de bielas y tirantes posibles y verificarlos con un programa de estructuras articuladas.

Figura 1.Ejemplo de modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor

En este artículo se van a tratar, para el cálculo del modelo de bielas y tirantes en un cambio de sección en una viga, los siguientes casos de carga:

-          Momento positivo

-          Momento negativo

-          Momento positivo + Cortante

-          Momento negativo + Cortante

1.1 Cambio de sección – Momento positivo

La siguiente imagen muestra el modelo de bielas y tirantes propuesto para el caso de cambio de sección en una viga donde hay sólo momentos positivos en la sección, sin cortante:

Figura 2. Modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento positivo

Comprobamos el modelo anterior con una estructura articulada con un momento en el extremo derecho y dos apoyos en el extremo izquierdo simulando el empotramiento:

Figura 3. Cálculo del modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento positivo

Como vemos, hemos modelado las bielas inclinadas, pero al no haber cortante, no tienen esfuerzos. El hecho de introducir un cambio de sección nos obliga, incluso aunque no haya cortante aplicado, a añadir armado vertical donde se encuentra el cambio de espesor con un valor equivalente a la armadura horizontal inferior necesaria para resistir el momento. La primera biela que aparece en la zona de aplicación del momento no debemos de tenerla en cuenta, aparece por la manera que modelamos la aplicación del momento.

1.2 Cambio de sección – Momento negativo

La siguiente imagen muestra el modelo de bielas y tirantes propuesto para el caso donde hay solo momentos negativos en la sección, sin cortante:

Figura 4. Modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento negativo

Comprobamos el modelo anterior con una estructura articulada con un momento en el extremo derecho y dos apoyos en el extremo izquierdo simulando el empotramiento:

Figura 5. Cálculo del modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento negativo

Como en el caso anterior, las bielas inclinadas no tienen esfuerzos al no haber cortante. De la misma manera que con el momento positivo, nos aparece un tirante vertical que necesitaremos armar con cercos verticales pero esta vez aparece un poco desplazad hacia la derecha, antes del cambio de espesor. El primer tirante que aparece en la zona de aplicación del momento no debemos de tenerlo en cuenta, aparece por la manera que aplicamos el momento.

1.3 Cambio de sección – Momento positivo + Cortante

Las siguientes imágenes muestran los modelos de bielas y tirantes propuestos para el caso donde hay momento positivo y cortante en la sección a la vez. Se proponen dos posibles soluciones, animamos al lector a que comparta, en la sección de comentarios, su opinión de cuál es la más adecuada:

Figura 6. Modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento positivo y cortante – Opción 1 (*)

(*)Hemos modelado dos bielas inclinadas para que el lector pueda diferenciar bien por qué se produce cada una, pero en realidad sería una sola.

Figura 7. Modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento positivo y cortante – Opción 2 (*)

(*)Más abajo explicamos por qué este modelo no es correcto

Comprobamos los dos modelos anteriores modelando una estructura articulada biapoyada con una carga en medio para conseguir el momento positivo y el cortante deseado en la sección de cambio de espesor. La siguiente imagen muestra como hemos modelado la viga completa para buscar el momento positivo. Solo mostramos la opción dos pero sería equivalente para la opción 1:

Figura 8. Cálculo del modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento positivo y cortante – Opción 2

Es interesante ver como el modelo captura que el lado con cambio de sección tiene menos rigidez que el lado que no la tiene. Esto se ve en los montantes, ya que de un total de 2kN aplicados, 0.9kN van a la zona con el cambio de sección y 1.1kN a la que no la tiene.

Vamos a ver un zoom de la zona donde se produce el cambio de espesor. Este caso mostraremos ambas opciones (Opción 1 y Opción 2 de las imágenes 6 y 7):

Figura 9. Detalle del modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento positivo y cortante – Opción 1

Figura 10. Detalle del modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento positivo y cortante – Opción 2

Vemos que en cada caso, el tirante de antes del cambio de sección tiene un valor distinto. Proponemos un tercer caso, que se trata de la Opción 2 pero separando el efecto que tiene el momento en el cambio de sección de la trasmisión del cortante, así podemos ver bien cuando armado hace falta para cada uno:

Figura 11. Detalle del modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento positivo y cortante – Opción 2 con dos tirantes

Vemos que en la Opción 2 tiene un tirante de un total de 4.0kN, por un lado de 0.9kN que viene del cortante y por otro lado 3.1kN que viene del momento. Sin embargo, en la Opción 1, el total es de 3.4kN en todo el tirante situado antes del cambio de sección. Por otro lado vemos que el tirante horizontal en el cambio de sección es de 3.7kN para la Opción 1 frente a 4.7kN de la Opción 2. En teoría, el mejor modelo de bielas y tirantes de todos los posibles es aquel que tenga una energía de deformación menor, es decir, aquel en el que la sumatoria de las fuerzas de los tirantes por su longitud sea menor. Hagamos esta cuenta para ambas opciones.

Opción 1: 3.4kN x 3m + 3.7kN x 1m: 13.9kN.m

Opción 2: 3.1kN x 1m + 4kN x 2m + 4.7kN x 1m = 15.8kN.m

Según estos valores, podríamos decir que la Opción 1 sería la correcta.

Además, en un modelo de bielas y tirantes, las bielas no se pueden cruzar, esto nos dice también que la Opción 2 no es correcta. La Opción 1 necesita que convirtamos las dos bielas en una sola para la comprobación del hormigón, pero el resultado del tirante no variaría.

Animo de nuevo a los lectores a opinar en la sección de comentarios.

1.4 Cambio de sección – Momento negativo + Cortante

La siguiente imagen muestra el modelo de bielas y tirantes propuestos para el caso donde hay momento negativo en la sección y cortante a la vez:

Figura 12. Modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento negativo y cortante

En este caso el modelo y el cálculo son más sencillos. Vemos que el tirante de antes del cambio de sección se ve aumentado por el hecho de haber un cambio de sección en la viga, como hemos visto ya en el caso de momento solo:

Figura 13. Cálculo del modelo de bielas y tirantes en cambio de espesor con momento negativo y cortante