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FLEXIÓN EN EL PLANO CON ELEMENTOS SHELL

11 de Enero de 2019 | Autor: Prontubeam (@Prontubeam) Leído: 1161 veces

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Flexión en el plano con elementos shell

En este artículo se va estudiar la flexión cuando modelamos vigas/dinteles con elementos Shell. En particular se va a estudiar el número de elementos a usar en el canto del dintel para capturar las tracciones de forma correcta. Se va a realizar un modelo simple de una pared con un dintel y se va a estudiar con qué grado de precisión se representa la flexión en función del número de elementos finitos usados en el modelado del dintel.

Modelo a usar

Para este artículo se va a usar el mismo modelo que usamos en este otro artículo donde se estudió la diferencia de estudiar el mismo dintel con elementos beam o elementos Shell. Si este tema te interesa, recomendamos leerlo pinchando aquí. Se trata de un muro con la siguiente geometría, con un espesor de 0.5m:

Figure 1.Geometría del modelo que se va a estudiar

Como hemos comentado, vamos a estudiar distintos modelos en función del mallado. En particular se van a usar siete mallados, de 1m, 0.5m, 0.375, 0.25m, 0.125m, 0.06m y 0.03m de lado. Las siguientes imágenes muestran estos 7 mallados:

Figura 2.Mallados usados para el estudio (1m, 0.5m, 0.375, 0.25m, 0.125m, 0.06m y 0.03m)

 

Cargas

Para estudiar el efecto del mallado, se va a aplicar una aceleración igual a la gravedad para que el modelo esté sometido a su peso propio. Podríamos complicar la carga pero la mejor forma de poder analizar el impacto es utilizar cargas de las que sabemos cómo se comportará el modelo bajo su efecto.

Materiales

Se ha usado hormigón como material pero el resultado es extrapolable a otros materiales.

Módulo de Young: 200000MPa

Densidad: 2500 Kg/m3

Estudio preliminar

Antes de calcular cualquier modelo de elementos finitos lo primero que debemos de hacer es “saber dónde estamos” y que esperamos. Para ello, como se va a estudiar el dintel, vamos a calcular el momento en el centro del vano, a mano y con Ansys, ya que sabemos que se debe encontrar en un intermedio entre una viga apoyada y una viga empotrada.

Peso propio por m de longitud: 2500Kg/m3 x 1m x 0.5m x 9.81m/s2 / 1000 = 12.26kN/m

Figura 3. Momento en el centro del vano calculado a mano. Viga apoyada y empotrada

El momento en el centro del vano se encuentra entre 3.44 kNxm si la consideramos como apoyada y 1.15kNxm si la consideramos como empotrada.

Comparamos estos resultados con los que nos devuelve Ansys si le pedimos que calcule el momento en el centro del vano. Explico ligeramente el proceso y los comandos por si el lector estuviera interesado. Para ello seleccionamos los nodos en medio del vano, los elementos conectados a estos nodos, situados bien a la izquierda bien a la derecha (por simetría se obtiene el mismo resultado) y aplicamos los siguientes comandos:

spoint,,3,3.5,0  !Sitúa el punto de cálculo de las fuerzas actuantes en el centro del vano en el centro de gravedad de la sección

fsum !Calcula las fuerzas actuantes en el punto definido anteriormente

La siguiente tabla nos muestra el resultado en los distintos modelos. Como vemos todos dan resultados próximos.

Tabla 1. Momento en el centro del vano calculado en Ansys

Como vemos, los resultados cuando hacemos “cortes” en Ansys no cambia mucho según el mallado, parece coherente. Esto nos permitirá sacar una conclusión más al final del artículo, en el apartado de Conclusiones.

Resultados en Ansys  - Dirección X

Las siguientes imágenes nos muestran las fuerzas axiles Nx según la dirección horizontal en N/m (fuerza por metro lineal). Con estas imágenes se pretende mostrar cómo van variando en el dintel a media que vamos afinando el mallado. Todas las imágenes tienen la misma escala para poder comparar fácilmente.

Figura 4. Fuerza FX (horizontal) en Newtons por metro calculada con Ansys

Por el momento ya podemos decir que el caso donde el dintel ha sido modelado con 1 fila de elementos finitos NO representa la realidad. Es un resultado que NO debemos usar para calcular armados. No captura la flexión en el dintel. Ahora, ¿2 filas representan de forma correcta el comportamiento, o hacen falta tres? Intentaremos analizarlo a continuación.

La siguiente tabla sintetiza los resultados mostrados en las imágenes anteriores. Es decir, muestra las fuerzas horizontales por metro lineal vertical en la parte inferior del dintel en Newtons. Corresponden a las fuerzas de tracción que generalmente se usan para para dimensionar las armaduras

Tabla 2. Fuerzas según X en N/m en el elemento inferior del dintel

Como vemos, según hacemos más fino el mallado, la tracción máxima va creciendo. Es normal, de hecho, si llevásemos el mallado al límite, a una malla infinitesimal, el resultado debería ser la tensión según Navier multiplicada por el ancho del dintel (0.5m).

Lo primero que comprobamos es que las hipótesis de Navier-Stokes se cumplen. Es decir que esperamos una distribución plana lineal de tensiones. La siguiente imagen muestra que parece que esto es bastante real en nuestro caso.

Figure 5. Distribución de fuerzas según X – Verificación de las hipótesis de Navier

Lo segundo que comprobamos es que si aplicamos las ecuaciones de Navier-Stokes y multiplicamos esta tensión por el espesor del dintel (0.5m) obtenemos el mismo resultado que el obtenido en Ansys con el mallado refinado.

La siguiente tabla sintetiza los resultados de Ansys y los obtenidos analíticamente con las fórmulas de Navier-Stokes:

 

 

Tabla 3. Fuerzas en la fibra superior inferior del dintel calculadas con Navier y obtenidas con Ansys

Parece que estamos bastante próximos por lo que aceptamos todo lo que hemos comentado. Vemos que hay una ligera diferencia entre la teoría y la realidad. Esto es normal. No se trata de una viga teórica y además la relación luz/canto (1.5/1) está muy en el límite para poder considerar un comportamiento viga total. La recomendación es que valores por debajo de 3/1 (luz/canto) deberían ser estudiadas como vigas de gran canto, mediante un modelo de bielas y tirantes. Además entre la teoría y el cálculo de elementos finitos cabe esperar cierta diferencia.

Como vemos, según vamos refinando la malla, la fuerza horizontal según X va creciendo, pero lo que es interesante es saber cuánta es la fuerza por elemento, ya que la fuerza por metro lineal aumenta pero el tamaño del elemento disminuye. También nos interesa saber cuánta es la fuerza total en la zona traccionada donde situaremos los aceros.

La siguiente tabla muestra la carga en N en el último elemento, el más traccionado:

Tabla 4. Fuerza en el elemento inferior del dintel (más traccionado)

Como era de esperar, según mallamos más fino, la fuerza por elemento va disminuyendo pese a que la fuerza por metro lineal crezca. Esto nos dice que en realidad no habrá más demanda de armado. Esto podemos verlo en la siguiente tabla.

La siguiente tabla muestra la fuerza total en 0.25m desde la fibra inferior del dintel, esto quiere decir que suponemos que nuestro armado se situará en 0.25m en la parte inferior del dintel.

(*) En estos dos casos el elemento (0.5m y 0.33m) es mayor que la distancia de 0.25m que estamos estudiando. El hecho de encontrar valores más pequeños nos está diciendo que ya hay zona comprimida en la distribución de tensiones.

Tabla 5. Fuerza total de tracción en 0.25m desde la fibra inferior del dintel

Como vemos, a partir de 0.25m de tamaño del elemento (lo que equivale a modelar cuatro filas de elementos en el dintel) la fuerza total se mantiene constante. En el siguiente apartado intentamos sintetizar estos resultados en forma de conclusiones.

Conclusiones

Después de este estudio podemos llegar a las siguientes conclusiones. Se recuerda al lector que esto es el estudio de un caso sencillo particular. Para asegurar su validez a otros casos, el ingeniero debe de realizar sus cálculos en cada caso particular y validar estas conclusiones.

-          Para capturar la flexión en una viga mediante elementos Shell se debe de usar, como mínimo 2 filas de elementos en el canto. Una fila no es aceptable

-          Dos filas de elementos es lo mínimo que se debe usar. Sin embargo, es muy probable que subestimemos las tracciones. En nuestro caso en particular, habríamos subestimado las tracciones.

-          A partir de 4 filas el resultado parece ser aceptable, en nuestro caso se aprecia un error del 5% respecto a modelar con 32 filas de elementos.

-          El hecho de usar 8 o más filas no altera el resultado pero incrementa notablemente el tiempo de cálculo.

-          Si vamos a modelar con una sola línea de elementos, sabemos que los resultados no van a mostrar la flexión pero sí sabemos que podemos recuperar de Ansys los momentos y fuerzas para hacer un cálculo de la sección por separado.

 

Referencias

[1] Ansys v15.0 – Programa de cálculo mediante elementos finitos

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Sobre el autor
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Carlos Corral . Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la universidad Politécnica de Madrid. Especialidad: Cálculo de estructuras. Creador y programador de Prontubeam.
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