MODELANDO UN DINTEL - ¿BEAM OR SHELL?

Más de una vez nos hemos encontrado con el problema de tener que modelar un dintel con elementos finitos (FEM) y nos hemos preguntado ¿Con qué tipo de elemento lo modelo? ¿Con elementos viga o con elementos placa? En este artículo estudiamos en detalle la diferencia de modelar los dinteles con elementos viga o con elementos placa. También estudiamos, en el caso de usar elementos viga, distintas disposiciones posibles de los elementos y cual representa mejor la realidad.

Figura 1. Diferentes casos estudiados - Adelanto de resultados

Para ello hemos modelado una pared de hormigón de varias maneras, primero con elementos placa (elementos Shell43 de Ansys) y después con elementos viga (Beam44 de Ansys). Los elementos viga, tienen la geometría del dintel, es decir, son elementos con una sección de 1m de alto y 0.5 de ancho. La siguiente imagen muestra la geometría del modelo:

Figura 2. Geometría del modelo – Muro de hormigón

La diferencia entre los distintos casos modelados con elementos viga es la profundidad que hemos introducido los elementos viga dentro de los elementos shell buscando el comportamiento correcto en el empotramiento (momento de empotramiento correcto). La siguiente tabla muestra los casos estudiados:

Figura 3. Casos estudiados - Modelos FEM

Todos los casos han sido cargados de la misma manera: Una carga lateral aplicada en los 5 nodos superiores del lado izquierdo del muro con una carga de 1kN en cada nodo, siendo un total de 5 kN de carga lateral.

Imagen 3 – Cargas aplicadas

Modelado del dintel con elementos viga sin entrar en el muro

Lo que pretende demostrar este artículo es que no parece correcto modelar el dintel con elementos viga uniéndolo en un solo nodo a cada lado en vez de introducirse un cierto número de elementos dentro de cada pared donde se soporta el dintel. La siguiente imagen muestra los momentos en el dintel en el caso primero, sin introducirlo en los muros laterales.

Figura 4. Resultados en el dintel con elementos viga sin introducirse en el muro. Ley de momentos.

En este primer caso tenemos un resultado que llama la atención: NO APARECEN MOMENTOS EN EL DINTEL. Y ya podemos imaginar que esto no parece muy correcto… Vamos a ver por qué.

Modelado del dintel con elementos shell

Lo primero que hacemos es resolver el modelo de elementos Shell y mediante el comando FSUM de Ansys le pedimos al programa que nos calcule los momentos aplicados en cada sección resultantes del cálculo. Vemos que el dintel presenta unos momentos en los extremos del dintel de 1025N.m en el extremo izquiero y de -1052N.m el derecho

Figura 5. Resultados en el dintel modelado con elementos shell. Ley de momentos

Vamos a comparar este resultado con los obtenidos cuando modelamos con elementos viga. La siguiente imagen resume los resultados para cada uno de los 4 primeros casos estudiados en los que el dintel ha sido modelado con elementos viga. Como la escala se ve algo pequeña hemos facilitado el momento máximo en cada caso que se produce en el extremo izquierdo para todos ellos:

Figura 6. Resultados en el dintel modelado con elementos beam. Ley de momentos

Podemos ver que, a medida que empotramos los elementos viga dentro del muro, el momento en ambos extremos crece. Nos preguntamos ¿Hasta cuándo hay que empotrar? Para ello hemos hecho el último caso, el caso 5, donde introducimos los elementos viga más allá de la mitad del muro, más concretamente, 1.75m en cada extremo:

Figura 7. Resultados en el dintel modelado con elementos beam entrando 1.75m en cada extremo. Ley de momentos

Vemos que el momento no ha aumentado a penas con este nuevo modelado (hemos pasado de 1033N.m a 1057N.m).

A la vista de los resultados parece que cuando introducimos elementos viga una distancia de 1.25m (4 elementos), los momentos entre el modelo con elementos Shell y el modelo con elementos Beam se aproximan notablemente:

Para determinar la idoneidad de los resultados hemos realizado una comprobación adicional. Hemos simplificado el modelo aproximándolo a un pórtico típico del que sabemos sus resultados bajo carga lateral concentrada:

Figura 8. Modelo pórtico – Aproximación del caso estudiado

Figura 9. Esfuerzos en el pórtico. Resultado de cálculo

Resumimos los resultados obtenidos en la siguiente tabla:

Viendo los resultados sabemos que en los casos que no modelizamos elementos viga al interior de los elementos shell no estamos capturando la rotación en la parte superior, en la unión con la viga, y es esta rotación la que va a producir los momentos. La siguiente imagen muestra la deformada de la estructura donde se ve que la viga no acompaña a la rotación.

Vamos a estudiar un último caso que he considerado interesante. Si asumimos que aceptamos la teoría de Navier de que una sección plana de una viga permanece plana tras su deformación (*más adelante vemos este punto) nos planteamos la necesidad de que los nodos de la sección se comporten “rígidamente” forzando la condición de que la sección permanezca plana. Para ello vamos a modelar elementos viga infinitamente rígidos en la zona donde se produciría conexión de la viga real con el resto de la estructura.

Figura 10. Estudio adicional – Modelo con elementos rígidos

Vamos a estudiar esta configuración y vamos a compararla con los resultados que hemos obtenido anteriormente. Lo primero que hacemos es comprobar los momentos en la viga:

Figura 11. Resultados en el dintel modelado con elementos viga de conexión rígidos. Ley de momentos

Interesante resultado, obtenemos 1190.8kN de momento en la viga, muy cerca del resultado del pórtico simplificado calculado y bastante cerca también del resultado cuando empotramos la viga suficiente distancia dentro del muro.

(*)Antes de nada una pequeña aclaración: Volvemos a la hipótesis de que la sección sigue siendo plana después de deformarse. Hemos comprobado que en este caso esta hipótesis no se cumple del todo. Es posible que el canto de la viga (1m) en comparación con la luz sea suficientemente ancho para empezar a poner en duda un reparto lineal elástico en la sección.

Figura 12. Desplazamientos en la sección de empotramiento - ¿Sección plana?

Para terminar este estudio vamos a comparar las tensiones en los tres casos que han resultado ser los más parecidos y el caso del dintel sin empotrar:

·         Modelo con elementos Shell

·         Modelo con elementos beam introduciendose 1.25m (mitad del muro) dentro del muro

·         Elementos beam con elementos rígidos simulando la sección

·         Elementos beam sin introducirse en los muros

Tensiones según X

Figura 13. Tensiones según X (N.m)(*)

(*) Las 4 imágenes tienen la misma escala

Tensiones según Y

Figura 14. Tensiones según Y (N.m)(*)

(*) Las 4 imágenes tienen la misma escala

Vemos que generalmente es el modelo con elementos rígidos el que mejor representa la distribución de esfuerzos y es el modelo del dintel sin empotrar el que peor lo hace.

Frecuencias de vibración

Algo que suele preocuparnos cuando cambiamos los modelos con simplificaciones es su comportamiento frente al sismo, más particularmente sus frecuencias de vibración. Mostramos aquí los resultados. Hemos señalado en rojo las frecuencias relacionadas con los modos de vibración en la dirección de la carga (horizontal, dirección X).

Figura 15. Frecuencias de vibración – Comparación

CONCLUSIONES

Antes de nada, queremos recalcar que este es un estudio de una realidad muy simplificada y que no tendría por qué ser válido en todos los casos. Es responsabilidad del ingeniero el verificar en su caso concreto la aplicabilidad y coherencia de los resultados.

A continuación listamos los resultados obtenidos:

·         Hemos visto que el modelo en el que los elementos viga no se introducen dentro de los elementos Shell a ambos lados no representa bien la realidad

·         El modelo con elementos Shell y el modelo simplificado muestran una similitud razonable

·         El modelo en el que los elementos beam se introducen dentro de 4 elementos Shell (1.25m) es el modelo que más se aproxima a los momentos de empotramiento del modelo con elementos Shell

·         No por introducir más elementos dentro de los elementos Shell capturamos mejor la realidad. A partir de cierto momento no mejora el comportamiento y puede empezar a ser irreal

·         El modelo que modela la unión del dintel con los muros laterales mediante elementos rígidos parece representar razonablemente bien la realidad, tanto los momentos de empotramiento como tensiones en todo el modelo. Aun así recomendamos buscar más información sobre este tipo de modelado

·         Cuando modelamos con elementos beam las frecuencias de vibración se alejan de las obtenidas con el modelo de elementos Shell. Según aumentan los Hz de las frecuencias de vibración la diferencia se agranda. Es el modelo de elementos rígidos el que vuelve a estar más próximo a replicar los resultados del modelo de elementos Shell

Con esto termina el estudio comparativo. Espero que pueda ser de orientación para futuros modelos pero que en ningún caso estos resultados deben tomarse como aplicables a todos los modelos sin realizar estudios adicionales.