Resumen

La optimización de topología puede utilizarse para facilitar el diseño de armado de estructuras de hormigón. A continuación se dará una vista previa del método, y también maneras en las que puede utilizarse para el diseño de armado, a la vez que se adjuntan los resultados de varias pruebas. Finalmente, se muestran 3 ejemplos prácticos de diseño típico de estructuras de hormigón basados en los resultados generados por el método.  

1              Introducción

La práctica actual del diseño y evaluación de las llamadas regiones de discontinuidad en estructuras de hormigón se basa o en el método de bielas y tirantes o en el uso de programas científicos. Ambos métodos tienen varias desventajas, pero ninguno de ellos puede utilizarse en un análisis decisivo o en un diseño de detalles ya que requieren dimensiones precisas y direcciones, localización y cuantía de armado por adelantado. La experiencia del autor es que incluso los profesionales a veces tienen un conocimiento inadecuado de lo que se refiere al problema de determinar las posiciones y direcciones del armado en caso de existir detalles atípicos en estructuras de hormigón.

2              Método de optimización de topología

El uso del método de optimización de topología puede ser de gran ayuda en el diseño de armado. Puede utilizarse para generar una geometría utilizando solo un cierto porcentaje del volumen de material original y adaptándolo de un modo ‘más efectivo’ para el conjunto de cargas dadas, de acuerdo con a un criterio. Esto podría resultar en una estructura con un número de espacios vacíos donde no hay material, lo cual no es práctico para fabricarlo por métodos convencionales diferentes a una impresión 3D, pero esta geometría podría utilizarse como una guía práctica para identificar áreas de tracción y compresión de la estructura de hormigón original. Este proceso no es muy distinto del método de bielas y tirantes utilizado comúnmente, pero utilizando este nuevo método esto puede hacerse automáticamente, necesitando mucha menos intervención humana y un menor uso de la estrategia de ‘ensayo y error’.

2.1         Función objetivo

Para dar con la estructura óptima, es necesario definir un objetivo para la optimización. Existen diferentes opiniones, pero un buen modo de hacerlo es intentar maximizar la rigidez global de la estructura para un conjunto de cargas dado. Esto es equivalente a minimizar la energía de deformación, que es igual al trabajo hecho por las fuerzas externas. La conveniencia de este objetivo puede demostrarse en un modelo simple, ver figura 2.

Figura 2 Energía de deformación en dos sistemas con la misma cantidad de material

Imagínese que los muelles en el modelo pueden moverse a placer con el objetivo de llegar a la mejor distribución. Puede verse intuitivamente que la distribución 2 (‘Arrengement 2’) es mejor ya que el modelo es más rígido cuanto mayor es la carga, y lo es menos cuando la carga es menor. La distribución 2 también es la que tiene una menor energía de deformación, así que los objetivos de optimización parecen estar bien ajustados.

Puede hacerse una analogía con el modelo de elementos finitos 2D, donde el número de muelles por placa en el modelo simple es equivalente a la densidad del material en un elemento finito y la energía de deformación puede calcularse como la suma de fuerzas externas multiplicadas por el desplazamiento en los nodos. El problema de optimización puede plantearse como:

2.2         Algoritmo de optimización

La estructura optimizada puede calcularse utilizando un algoritmo iterativo, empezando con una geometría con una distribución de ‘densidad’ de material homogénea y cambiando la densidad de cada elemento en cada iteración de una forma que conduce a disminuir la energía total de deformación.

Figura 3 Convergencia gradual de una estructura cargada verticalmente con dos puntos de apoyo, iteraciones 1, 3, 7, 10, 15 y 19

Nótese que, en el modelo, la ‘densidad’ del material no representa ninguna propiedad física; únicamente se utiliza para hacer viable el método de optimización. En el modelo informático, la rigidez de un elemento es proporcional a su densidad – un elemento con una densidad del 100% tiene su propia rigidez original, mientras que un elemento con un 0% de densidad tiene rigidez cero. No obstante, cuando la optimización alcanza el punto óptimo, solo puede resultar en elementos con un 100% o un 0% de densidad, lo cual puede interpretarse como zonas donde el material está presente o no.

En cada iteración se lleva a cabo un análisis de elementos finitos. Esto se utiliza para calcular la energía total de deformación y también para calcular la derivada de la energía total de deformación con respecto a la densidad del elemento () para cada uno. Los cambios en las densidades de todos los elementos se calculan de manera que el volumen de material total converja a un valor preestablecido, llamado volumen efectivo (típicamente 20-80% del volumen de la estructura original). Esto resulta en nuevas densidades de los elementos. Entonces se lleva a cabo una nueva iteración.

El algoritmo se detiene una vez el cambio en la energía de deformación total es razonablemente pequeño.

2.3         Efecto de diferentes volúmenes efectivos

La cantidad de volumen de material utilizada para generar la estructura optimizada puede tener un efecto significativo en el tipo de forma generada. En la figura 4, puede verse que a pesar de que para algunas geometrías la forma generada siempre tiene el mismo carácter, hay algunas para las que un cambio en los volúmenes utilizados resulta en formas muy distintas.

Es, por lo tanto, beneficioso mostrar al usuario los resultados generados utilizando distintos valores de volumen efectivo, para poder entender bien el carácter de la estructura.

Figura 4 Efectos significativos de volumen efectivo en la geometría generada

Volúmenes efectivos generados: Vf = 0.2 y 0.466

2.4         Ejemplos de estructuras generadas

Figura 5 Estructura cargada puntualmente en voladizo y de forma repartida en viga

2.5         Optimizando para múltiples casos de carga

Las estructuras necesitan resistir a no solo uno, sino varios tipos de carga. Por ello, para una herramienta de diseño de armado es necesario ser capaz de tomar en consideración múltiples casos de carga. Para la optimización de topología, puede hacerse modificando levemente el algoritmo de optimización de topología estándar. Para cada caso de carga necesita llevarse a cabo un análisis de elementos finitos de forma separada. Esto produce los cambios necesarios en la densidad para cada caso de carga. Estos valores son promediados y las medias se utilizan para actualizar las densidades de la estructura.

3              Resultados para estructuras de hormigón típicas

Figura 6 Armado de ménsula

Figura 7 Muro con puerta y ventana

El método de la optimización de topología se ha implementado en un nuevo software de interface amigable llamado IDEA StatiCa Detail distribuido en España y Latino-América por Construsoft SL. Se muestran resultados para estructuras de hormigón típicas en las figuras de 6 a 8. 

Figura 8        Apoyo reducido con altura variable y abertura
Resultados de la optimización de topología
Vista 3D del elemento armado

4              Resumen

A pesar de que los resultados provistos por el método de optimización por topología aun requieren un cierto nivel de interpretación por parte de un ingeniero, ya de por si representa una rápida y sencilla herramienta que puede facilitar y acelerar el trabajo de diseño de armado de forma significativa. Especialmente en casos de estructuras no típicas y/o múltiples casos de carga, puede llevar a resultados no tan obvios si se utilizaran métodos convencionales.

Con ello podría ahorrarse no solo tiempo de trabajo del ingeniero, sino también en la cantidad de armado que necesita utilizarse.

5              Agradecimientos

Este Proyecto ha recibido fondos del programa de uniones Eurostars-2, ID del Proyecto 10 571, Código 7D16010 y también por el programa de investigación y desarrollo European Union Horizon 2020. El programa IDEA StatiCa Detail ha sido desarrollado por IDEA RS Ltd en colaboración con IBK ETH Zürich.

Ing. Michael Konečný: +420 511 205 263 [email protected]

Ing. Jaromír Kabeláč, Ph.D. [email protected]

Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc +420 511 205 263 [email protected]