COMBINAR SISMO: EL ERROR COMÚN. Aplicación de Staad.Pro

En este artículo pretendo reflejar un problema que he visto a la hora de combinar el sismo (calculado con modal espectral) con otras acciones y que cometemos especialmente cuando lo combinamos con programas de cálculo, particularmente con Staad.Pro.

Hace un tiempo publicamos en Prontubeam un artículo sobre cómo se realiza el cálculo de las reacciones y desplazamientos en una estructura en caso de sismo (recomendamos leerlo para recordar algún concepto).

Recordamos que cuando calculamos con modal espectral el caso de sismo los resultados que obtenemos son en valor absoluto, tanto de esfuerzos como de desplazamientos, ¿Por qué sucede esto? En cada grado de libertad el máximo desplazamiento no se produce en el mismo instante de tiempo, por lo que la respuesta máxima no será la suma del máximo de cada modo en cada nodo. Existen varias fórmulas para calcular el máximo desplazamiento a partir del máximo de cada modo, pero todas tienen una característica común: SON VALORES ABSOLUTOS. ¿Qué quiere decir de nuevo esto? NO TIENEN SIGNO: ESFUERZOS POSITIVOS, DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS.

Para hablar en este artículo vamos a usar un ejemplo usando el Staad.Pro “3D Structural Analysis and Design Software”. Podríamos usar cualquier otro pero vamos  a tratar el problema con este y analizamos alguna peculiaridad del mismo.

Comenzamos viendo el comportamiento de un pórtico bajo sismo. La siguiente imagen nos muestra la deformada de un pórtico de nudos rígidos bajo sismo y las reacciones que genera. No nos interesan los valores si no los signos.

Ilustración 1. Desplazamientos de la estructura en caso de sismo

Ilustración 2. Ley de momentos (eje Z) para el caso de sismo

Como vemos, todo es positivo. Es lógico, el programa lo único que nos muestra son los resultados del caso de carga después de aplicar, en este caso, el método de combinación SRSS.

Ilustración 3. Método de combinación de esfuerzos

¿Qué signo deberían de tener los esfuerzos? ¿Cómo lo sabemos?

Hay varias maneras de asignar un signo a los esfuerzos pero todas ellas son suposiciones “lógicas” ya que no hay forma de saber el signo final. Exponemos aquí dos formas:

·         Aplicar una fuerza en dirección del sismo, semejante a realizar el estático equivalente y ver los signos de los esfuerzos

·         El propio programa de cálculo puede ofrece ofrecer alguna alternativa. En este caso el Staad.Pro ofrece varias alternativas que estudiaremos más adelante.

Usemos la primera opción para ver inicialmente que signos cabría esperar y más adelante estudiaremos la segunda con detalle. Los esfuerzos que hubiéramos esperado al estudiar nuestra estructura en el caso de sismo usando el caso de estático equivalente (en vez de modal espectral) son los siguientes (recordamos que para ello hemos aplicado una fuerza horizontal en dirección del sismo. El valor de la fuerza aplicada no es importante ahora, puede ser una fuerza unidad, lo que nos interesa son los signos de los desplazamientos/esfuerzos):

Ilustración 4. Desplazamiento de la estructura aplicando estático equivalente

Ilustración 5. Esfuerzos de la estructura aplicando estático equivalente

Si nos fijamos con detalle, la única diferencia que existe es que en el estático equivalente los esfuerzos y desplazamientos cambian de signo respecto al modal espectral, que todo es positivo.

Ilustración 6. Comparación - Modal espectral VS Estático equivalente

¿Y dónde está el problema? AL COMBINAR

Primero, antes de nada, esto de que con modal espectral todo sea positivo, no nos gusta nada, pero seguimos adelante. Vamos a estudiar un caso de cálculo real, vemos los esfuerzos bajo peso propio, bajo sismo (sin pedir que nos ponga ningún signo, opción por defecto), los combinamos y comparamos resultados. Vamos a estudiar particularmente la viga resaltada en rojo en la siguiente imagen:

Ilustración 7. Viga de estudio del pórtico

La siguiente tabla muestra los resultados de los casos simples de carga tal como los da el programa, muestra también el resultado de sumarlos manualmente, el resultado que muestra el programa de cálculo cuando aplicamos la combinada y lo que esperaríamos obtener si pensamos en los signos tal como saldrían usando un estático equivalente. Todos los resultados van con el siguiente criterio de signos:

Ilustración 8. Criterio de signos de esfuerzos

Tabla 1. Resultados obtenidos con el programa de cálculo

(*)Ejemplo de un signo para clarificar: Vemos que para peso propio, el momento en el nodo 2 es negativo, es decir, tracción arriba, compresión abajo, lo cual tiene sentido para una viga biempotrada.

¿Por qué hago esto? ¿Esperamos que salga lo mismo que en el caso simple? SORPRESA, NO SALE  LO MISMO.

Esto que parece una obviedad así contado, es algo que he comprobado que no está muy claro en el cálculo sísmico en la ingeniería. Vemos que el programa, cuando va a combinar el sismo, le aplica el valor absoluto y lo suma. Y esto no es correcto, pero no es culpa del programa, es del ingeniero por no tener claro qué está aplicando.

Problemillas gráficos… y no tan gráficos

Queremos resaltar también aquí algunos problemas con la representación gráfica del sismo usando el Staad.Pro. Seguro que los que usáis este programa os habéis encontrado con este problema, que está totalmente ligado al tema que se trata en este artículo. Hemos notado que cuando combinas el sismo, debido a todo este problema de signos, el programa mete un cambio de signo bastante peligroso. Para verlo, vamos a hacer el siguiente ejemplo: Creamos una combinación en la que el sismo esté multiplicado por factor 1 y nada más, así vemos que hace el programa al combinar el sismo pero sin falsearlo con ninguna otra carga:

Ilustración 9. Combinación de sismo

Vamos a ver los esfuerzos representados por el programa para esta combinación:

Ilustración 10. Esfuerzos para la combinación de sismo

¿QUÉ ESTA PASANDO? Lo que es peor ¿SON LOS VALORES DE LOS ESFUERZOS LOS MISMOS? ¿ES ALGO GRÁFICO O TAMBIÉN NUMÉRICO?

La primera respuesta es sencilla, parece que al extremo final de la barra le está dando la vuelta al signo del esfuerzo, aunque no podemos afirmar que siempre sea así. Parece que cuando combinas el sismo, el programa sabe que los esfuerzos no tienen signo, son todos positivos, pero al pintarlos no tiene muy claro que hacer, y lo hace mal.

La segunda pregunta… no es tan fácil. Como he explicado arriba, creo, y tengo que decir creo porque no quiero que nadie tome esto como verdadero absoluto hasta que lo diga el propio programa (Staad.Pro), creo que los resultados simplemente los suma con valor absoluto al resto de las acciones independientemente del signo que pinta. Gráficamente parece el resultado del típico problema entre “esfuerzos en los nudos” y “esfuerzos en las barras”, es decir, hace que el esfuerzo en el nudo final sea positivo cambiándolo de signo pero al pintar en un gráfico los esfuerzos en la barra, recorriendo de inicio a fin, al llegar al nudo final, este cambio de signo ya no tiene sentido y hace ese quiebro que vemos en la imagen.

¿Qué podemos/debemos hacer?

Como hemos visto un poco más arriba podemos aplicar varias metodologías para resolver esto:

1.      Poner un signo lógico

¿Qué quiere decir esto? Pues que a la hora de combinar nos olvidemos el programa, de cómo combina, y que lo hagamos nosotros. Primero debemos asignar el signo al sismo. Para ello aplicamos una carga en la dirección del sismo tal como si aplicásemos el estático equivalente (como hemos hecho al principio del artículo). Con esto podemos saber que signos de los esfuerzos son los esperados. Al combinar tenemos en cuenta este resultado, aplicamos los signos y hacemos la combinada, por ejemplo, con un Excel. ¿Útil? Regular. Los programas de cálculo son tan potentes porque, por ejemplo, en metálica te comprueban el cálculo frente a un código especificado, cosa que ya no podríamos, ya que los esfuerzos los tenemos en un Excel y el programa no puede usarlos. Por otro lado, si las combinaciones se han disparado (véase cuando hay un puente grúa o tren de cargas, que hace que haya cientos de hipótesis de carga), el hecho de trabajar con combinadas en Excel puede ser una fuente de errores.

2.      Utilizar el programa de cálculo (aplicado a Staad.Pro)

En este caso, como hemos dicho, usamos Staad.Pro. El programa ofrece (¡OJO! Es algo relativamente nuevo, es decir, no todas las versiones han contado siempre con ello) una forma de asignar el signo de los esfuerzos debido al sismo. En la siguiente imagen muestro como activar esta opción:

Ilustración 11. Definir el signo del sismo en Staad.Pro

Cuando defines el sismo es posible activar la casilla “Dominant” y asignar un número. Con esto decimos que los signos de los esfuerzos ya no son todos positivos, si no que van a llevar el sigo correspondiente al modo que insertemos. Aquí es donde entra la pericia del ingeniero. Debe estudiar los modos calculados por el programa y el % de participación de cada uno para elegir cuál es el dominante. Si no quieres pensar (no recomendado aunque en este caso funciona bien), está la opción de poner 0, con ello le estás diciendo al programa (Staad.Pro) que te calcule el modo dominante y te aplique los signos de ese modo.

En nuestro ejemplo, aplicamos este segundo método (activando la casilla Dominant y bien ponemos 0 para que nos coja el modo dominante o pensando un poco vemos que el modo dominante será el 1, aunque esto no siempre está tan claro) y vemos que resultado nos da a combinar sismo con peso propio:

Ilustración 12. Esfuerzos en la barra 6 para PP+sismo con signo.

Comparamos con el resultado que hubiéramos esperado obtener si aplicamos los signos del estático equivalente y… ¡Sale lo mismo! Podemos respirar tranquilos, parece que el resultado que esperabamos tiene sentido. ¡PERO NADA TIENE QUE VER CON EL QUE OBTENDRÍAMOS SI NO ACTIVAMOS LA FUNCIÓN “DOMINANT” PARA LOS SIGNOS DEL SISMO!

No obstante, recomendamos leer detenidamente toda la ayuda que ofrece el programa (Staad.Pro) sobre este tema ya que existe otra opción llamada “Signed” que nos permite calcular el signo de los esfuerzos siguiendo otro criterio (ya no es según el modo dominante). No vamos a entrar más en detalle sobre esta forma alternativa pero si lo necesitáis, pedidlo e intentamos explicarlo en la sección de comentarios.

Esperamos que este artículo os haya servido a entender el sismo y sus signos o al menos alertar sobre el uso de los programas de cálculo y en este caso, reflejarlo usando Staad.Pro.