ELEMENTOS FINITOS - CONCENTRACIÓN DE TENSIONES EN ESQUINAS

Este artículo es la traducción (con algo de interpretación) del inglés al español de una parte un artículo de www.machinedesign.com que he encontrado muy interesante. El artículo trata sobre las grandes concentraciones que ocurren en las esquinas cuando realizamos modelos de elementos finitos. Este artículo está algo relacionado con el artículo “Y DE REPENTE…UN OPENING, ¿QUÉ HAGO?” en el cual se pretende estudiar el efecto producido al realizar un agujero en un muro modelado con FEM.

Supongamos que realizamos un modelo en el que tenemos la mencionada “esquina”:

Viendo la anterior imagen parece posible, y puede que nos llegue a engañar, el resultado obtenido. Parece que 79MPa podría ser una solución correcta para el valor máximo de tensiones del modelo.

No nos creemos el resultado y realizamos un mallado más refinado, dando lugar al siguiente modelo:

Si refinamos el mallado alrededor de la esquina estudiada vemos que obtenemos tensiones mucho mayores. ¿Es este resultado más realista que el anterior? No

Este caso se da en muchas piezas que se modelan con FEM para estudiar su comportamiento. Un ejemplo es el siguiente support bracket:

Vamos a estudiar la convergencia de esta pieza una vez modelada con FEM. Como vemos en la siguiente imagen, la tensión máxima principal no muestra ningún signo de convergencia.

Los errores cometidos en el modelado (simplificación de la realidad) no son siempre despreciables. A menudo nos llevan a situaciones peligrosas si son mal interpretados. Un buen ejemplo es el mostrado anteriormente. ¿Serías capaz de encontrar la tensión real en el modelo de la pieza mostrada anteriormente (L-shape bracket)? Como se esperaba, la tensión se ha dado en la esquina. Pero como buenos calculistas que somos nos tenemos que preguntar ¿Es la tensión principal máxima igual a 79MPa? Examinando la gráfica de convergencia de tensiones nos lleva a pensar que algo raro ocurre. La tensión crece con cada iteración pero, sin embargo, no tenemos un claro ejemplo de tendencia a la divergencia si no que tenemos un proceso de convergencia adaptativo.

Para saber que está ocurriendo se debe hacer un refinamiento de la malla en la zona estudiada. Tras este refinamiento vemos que el valor anterior ha aumentado a 415MPa. ¿Podemos saber qué valor aproxima más la realidad? No, ambos se alejan de la misma manera. El problema es que el modelo FEM está basado en un incorrecto modelo matemático. La zona que nos interesa es parte de una zona singular por lo que no hay forma de obtener resultados con significado alguno.

Como no podemos quedarnos tan tranquilos sin saber el resultado debemos recurrir a modificar el modelo de cálculo. Contamos las distintas posibilidades que podríamos plantear:

-       Podríamos añadir una soldadura (fillet weld) pero estos detalles suelen complicados de modelar.

-       Podríamos crear un material nuevo para esa zona y darle propiedades elastoplásticas en vez de un material lineal. Así podemos definir un límite superior (upper bound) para las tensiones en esta zona creando una zona plástica en vez de obtener tensiones infinitas en la zona.

-       Hay otra técnica que se llama “Defeaturin”. Yo personalmente no lo conozco pero según el artículo en el que está basado este artículo, puede ser peligroso usar esta técnica.

Es importante recordar que si los resultados son fuertemente dependientes del mallado algo está siendo malinterpretado o no ha sido modelado de forma correcta. En estos casos no se debe de hacer caso a los resultados.

Por ejemplo, en otro artículo de Prontubeam “Desplazamiento VRS Mallado” vimos un claro ejemplo de un mallado-dependencia claro. El desplazamiento de la esquina no paraba de crecer según refinábamos más y más el mallado (vemos un aumento de -1.109mm a -476mm con tan solo refinar el mallado).

En este caso, el resultado tiene una clara explicación matemática (agradezco aquí a Luis Valdivia y a Ronald Siat la explicación que dieron y que aquí expongo).

 El modelo llevado a cabo tiene una importantísima concentración de tensiones en el vértice de la ménsula. En general, en el campo de la ingeniería civil es importante evitar puntos angulosos de ese tipo, ya que en principio las tensiones se hacen infinitas al ser el área prácticamente cero. Por eso en dichas zonas o se achaflana o se deja un canto mínimo de 5-10 cm para que las tensiones no se disparen (y si el elemento es de hormigón pueda entrar armadura pasiva). Diseñar elementos con puntos angulosos asegura la fisuración y la posterior rotura del mismo en esas esquinas.

Si la estructura tiene un comportamiento elástico-lineal, aplicándose la hipótesis de Bernouilli para calcular la flecha a flexión en el extremo:

Al ser la inercia en el extremo nula, la flecha se hará infinita.

Igualmente, si para calcular la tensión por flexión aplicamos la fórmula de Navier:

Al ser la inercia en el extremo nula, la tensión se hará infinita igualmente. Si además tuviésemos axiles sucedería lo mismo, ya que el área se hace cero.

En un modelo usual podrías analizar cómo los resultados van convergiendo asintóticamente (aproximadamente) conforme se incrementa el número de elementos de la malla, sin embargo, en el modelo elegido, con la singularidad existente, no será así.

Un modelo así sería bastante más adecuado, tanto como aplicación al campo de la ingeniería civil como para analizar la convergencia de la solución con la variación del mallado.

Espero que os haya gustado este artículo. Recordamos que el comienzo se trata de una traducción de un interesante artículo de www.machinedesign.com. Además en este artículo se han mencionado los siguientes dos interesantes artículos sobre elementos finitos de Prontubeam:

-       Y DE REPENTE…UN OPENING, ¿QUÉ HAGO?

-       Desplazamiento VRS Mallado”