Este artículo viene impulsado por una “discusión” en el trabajo sobre si se ha de considerar una interacción entre el cortante y el momento a la hora de calcular vigas de hormigón (zonas B). La respuesta es SI y lo vemos reflejado en una demanda “extra” de armadura longitudinal debido al cortante. Hemos visto que es un concepto que no suele estar muy claro y queremos abordarlo aquí.

Isostáticas en una viga biapoyada, isótropa y homogénea uniformemente cargada

(Extraida de Park y Paulay)

Como ya bien sabemos, tanto la EHE-08 como el EC-2 adoptan el modelo de la celosía para calcular la resistencia a cortante de una viga con armadura de cortante. Difieren entre ellas en como considerar la contribución del hormigón debido al efecto viga (calculado de forma empírica usando una de las fórmulas derivadas de Zsutty) que continua actuando en las vigas al mismo tiempo que el mecanismo de bielas y tirantes de la celosía. Independientemente de cómo consideremos la aportación del hormigón en el cálculo de la resistencia a cortante con armado, hay un efecto derivado de usar el modelo de celosía, que es el aumento de la demanda de armado longitudinal debido al cortante.  Veamos este punto en detalle.

Sabemos que en una sección de hormigón existirá por cálculo una armadura longitudinal que estará ya en tensión para resistir la ley de flectores (asociada a la ley de cortantes). Si estudiamos el modelo de bielas propuesto por las normativas para el cálculo a cortante vemos que la componente longitudinal de las tensiones diagonales de compresión del hormigón debe ser contrarrestada con una fuerza de tracción (adicional a la obtenida por el cálculo a flexión) en la armadura longitudinal.

Equilibrio en un modelo de celosía

Vamos a ver cómo podemos considerar de forma sencilla esta “tracción extra” en nuestra armadura longitudinal derivada del cálculo a cortante usando el modelo de bielas. Tomando momentos en el punto 0 de la siguiente figura obtenemos:

Fuerzas internas en el modelo de celosía

(Jiménez Montoya, 2000, nomenclatura adaptada a las ecuaciones)

Si admitimos que el hormigón también aporta resistencia al cálculo (aunque según el EC-2 en el método de bielas de inclinación variable considera nula esta contribución):

Sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos (de acuerdo a la figura) un incremento de tensión en las armaduras longitudinales:

Este incremento de tensión en la armadura longitudinal se puede transformar, para poder trabajar con él de forma cómoda, en un incremento de momento actuando en la sección:

Al final este aumento de momento en la sección se puede tener en cuenta simplemente mediante la realización de un decalaje de la ley de momentos hacia el lado más desfavorable, es decir, buscando aumentar la solicitación de la sección por flexión. Este decalaje o desplazamiento viene dado por la siguiente expresión (teniendo en cuenta el desarrollo de Taylor de primer grado de la relación entre momento y cortante en una distancia Sd):

Tradicionalmente se usaba un canto útil para realizar el decalaje en vez de la fórmula propuesta arriba. A continuación se muestra un ejemplo de cómo se realiza el decalado de la ley de momentos para tener en cuenta este efecto de demanda adicional de armadura longitudinal. Se puede ver que el decalado se realiza de tal forma que la ley de momentos aumente en todo momento. Es interesante fijarse que en un apoyo intermedio este decalado conlleva que la armadura a momentos negativos se extienda en mayor longitud.

Ejemplo de decalaje de la ley de momentos

(Tesina de especialidad de la ETSICCP de Barcelona, Víctor Romía Portolés)

Si se tiene pensado apurar el diseño de la viga reduciendo el armado longitudinal en aquellas secciones donde el armado por flexión se ve reducido debido a la variación de la ley de momentos, se ha de tener en cuenta este incremento de demanda debido al cortante ya que las barras longitudinales de una viga están sometidas a más tensión de la debida por consideraciones por flexión. La ley decalada también se usa para calcular los puntos de corte a partir de los cuales las barras ya no serían necesarias para resistir momento (con el decalado ya estamos incluyendo el incremento de tensión por cortante), para calcular las longitudes de anclado.

Es verdad que, como norma general, se suele disponer el mismo armado a flexión en toda la viga, por lo que, si diseñamos así, no tenemos que tener en cuenta este efecto excepto para calcular la longitud de anclaje, que SI hay que considerarlo (especial atención en apoyos intermedios en vigas continuas).

Espero que esta breve explicación pueda ser útil y que despeje las dudas de varios ingenieros. Recomiendo leer la tesina de la ref. [1] sobre la interacción flexión-cortante-axil en piezas de hormigón armado.

Para los lectores me gustaría abrir el siguiente debate:

 ¿Diseñáis las vigas buscando el ahorro de armado adaptándoos a la ley de momentos (en este caso decalada) o disponéis la misma cantidad de armado en toda la viga? Comentad vuestras opiniones en el apartado de comentarios un poco más abajo.

Referencias / Bibliografía:

[1]        Tesina de especialidad de la ETSICCP de Barcelona: Interacción flexión-cortante-axil en piezas de hormigón armado

[2]        Capitulo 2.2-Estado del conocimiento de la resistencia a cortante obtenido de http://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3257/50860-6.pdf?sequence=6

[3]        Documento publicado en la Universidad Politécnica de Valencia (UPV). Apartado 2. Análisis y formulación de cálculo del cortante de Estefanía Cuenca Asensio https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/12318/2_Analisis_Formulacion_Cortante_.pdf?sequence=3

[4]        Park, R., Paulay, T. Estructuras de Concreto Reforzado. Editorial Limusa, México D.F., 1979.