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Desplazamiento VRS Mallado

9 de Octubre de 2016 | Autor: Prontubeam (@Prontubeam) Leído: 1030 veces

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Esta vez Prontubeam vuelve con un tema de Elementos Finitos. Cuando hacemos un modelo de cálculo, bien trabajado, que hay que reconocerlo, queda bonito. Para ello tomamos varias decisiones, porque como bien sabemos, modelizar es representar la realidad de forma simplificada de tal manera que quede reflejada lo más fielmente posible pero sin perder de vista la idea de que se trata de una simplificación. Entre estas decisiones tenemos la geometría, el material… y el mallado. Es de esto último de lo que trata el artículo. Desplazamiento vrs Mallado.

Planteamiento del estudio

Para este estudio hemos recurrido a CivilFEM 2016, un potente programa de cálculo de elementos finitos. Hemos modelizado una estructura, muy sencillita, que habréis hasta resuelto a mano alguna vez. Se trata de un triángulo con una carga puntual en el extremo, apoyado a lo largo del otro extremo. Aquí podéis ver la geometría. Sencillita, acero FE360, 50mm de espesor y 100kN aplicados en el extremo.

 

Pues ya está, geometría creada, cargas aplicadas y listos para calcular. Ahora decidimos... ¿Tipo del mallado? Escogemos elementos triangulares que se van a adaptar bien a la geometría. ¿Tamaño del mallado? Bueno aquí es donde vamos a jugar. Escogemos varios tamaños y vamos viendo que pasa: elementos de 2 m de lado, luego 1m, 0.5m, 0.25m y finalmente 0.125. Es decir vamos dividiendo el tamaño del lado del elemento por 2 y vemos que mejoras tenemos.

Estudio del desplazamiento

Bajo las mismas cargas y mismas condiciones de contorno, vamos a comparar cual es la diferencia en los desplazamientos de la esquina donde esta aplicada la carga. A continuación se muestran estos resultados para cada uno de los casos estudiados.

Hay que reconocer que el mallado de 2m ya se ve que va a resultar algo “escaso” pero aun así los resultados son interesantes. Con tan solo bajar la malla de 2 m a la mitad, el desplazamiento máximo ¡ha variado un 62%!

Estudiamos el siguiente salto. Pasamos de 1m de lado a 0.5 y luego a 0.25. Los aumentos porcentuales de los desplazamientos correspondientes son de 39% y del 29% con respecto al desplazamiento un tamaño más grande, es decir, el de 0.25m se desplaza un 29% más que el de 0.5m.

Estudiamos el modelo de 0.125m de lado del elemento. Ya vemos que el mallado es bastante refinado.

Se ha producido un aumento del desplazamiento del 23%, sigue siendo considerable.

De momento podemos ir sacando una conclusión: De modelizar con 2m de lado a modelizar con 0.125m de lado de elemento ¡la flecha máxima ha aumentado un 260%!

 Aunque no hay que quedarse solo en %. Si bien es verdad que ese aumento es alarmarte, hay que ver si merece la pena este aumento de precisión con respecto a las necesidades reales. Vamos a representar en una tabla los resultados para tener una visión global del estudio:

Tamaño del elemento

Desplazamiento max (mm)

Aumento respecto al mallado anterior (mm)

% de aumento al disminuir de tamaño

Aumento con respecto al mallado de 2m (mm)

2m

1.10

-

-

-

1m

1.79

0.69

62%

0.69

0.5m

2.49

0.70

39%

1.39

0.25m

3.23

0.74

29%

2.13

0.125m

3.9

0.67

23%

2.8

 

Podemos ver que la rentabilidad de mallar más fino va disminuyendo. Es importate recordar que el tiempo de cálculo aumenta notablemente con el número de elementos finitos. La pregunta que nos hacemos es ¿Y esto… cuándo termina? ¿Es real o son problemas numéricos? ¿Qué está pasando?

Hacemos un mallado variable, para refinar más aun la esquina y relajar el mallado en el centro ya que no nos importa en exceso esa zona:

¡Ha vuelto a aumentar! Nos situamos en los 4.76mm de desplazamiento (22% de aumento).

Pensamos con cabeza y vemos a ver qué pasa unos centímetros si nos alejamos de la carga.

Vemos que los desplazamientos se empiezan a igualar en ambos casos a pocos centímetros de la carga. Por otro lado, volvemos a pensar ¿Qué es una carga puntual? Desde luego, algo no real. Es matemático. Vamos  a ver como varía el desplazamiento si es vez de una carga de 100kN ponemos dos cargas de 50kN a 10cm una de otra para el caso de elementos de 0.25m de lado:

El desplazamiento máximo se ha reducido de 3.23mm  a 2.9mm.

¿Entonces de que me fio?

¿A dónde quiero llegar con todo esto?

Mi objetivo con este artículo era no sólo demostrar que los resultados varían en función de cómo de refinados seamos con el mallado, sino que también hay que tener en mente que no debemos enloquecer con los resultados. Hay que ver sobre qué estamos trabajando, que precisión tenemos y que es lo que produce estas variaciones.No todos los modelos son correctos. No todos los mallados son adecuados

Es interesante también (lo pongo sólo a modo de conclusión) como varía la distribución de las reacciones a medida que refinamos el mallado.

¡Ojo, cuidado, no os dejéis engañar por los números que aparecen de reacciones, son reacciones en nodos luego son función de la distancia entre nodos! Lo que quiero mostrar es como varía la distribución de reacciones, como se concentran arriba y abajo y empieza a aparecer en medio una zona menos cargada.

Como última imagen del cálculo, quiero presentar, una vez que hemos enloquecido con el mallado y las variaciones de desplazamientos, la posibilidad de introducir el Cálculo no lineal. Ahora sí que sí, la herramienta coge todo su potencial y nos da nuevos resultados

Interesante…¡¡ no ha variado casi nada!! Con el cálculo lineal nos daba 3.992mm y este 3.995mm. ¿Lógico? Sí, pero lo analizaremos en otro artículo.

Prontubeam quiere proponer a los lectores la siguiente reflexión: ¿Cuándo dejar de mallar más fino? ¿Crece indefinidamente el desplazamiento según haga un mallado más pequeño o se estabiliza? ¿Se trata de errores de cálculo asociados al método? ¿Qué le pasaba al modelo estudiado para mostrar estos resultados? Os animo a que opinéis en la sección de comentarios.

Trataremos los problemas de este modelo en la segunda parte de este artículo que tendré en línea el 17 de Octubre. De momento os voy dejando este avance que os puede hacer pensar:

Además Prontubeam se ha puesto en contacto con CivilFEM para que nos den su opinión experta en el tema. Han sido ellos los que han propuesto el nuevo modelo para explicar por qué el otro responde de esa manera, que explicaremos en el siguiente artículo.

 

Carlos Corral

Autor de Prontubeam

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Sobre el autor
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Carlos Corral . Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la universidad Politécnica de Madrid. Especialidad: Cálculo de estructuras. Creador y programador de Prontubeam.
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