titulo
Utilizamos cookies de terceros para mejorar tu experiencia y nuestros servicios. Si continúas navegando consideramos que aceptas su uso. Puedes obtener más información sobre cookies aqui
Cerrar

VIGAS DE GRAN CANTO (DEEP BEAMS) – Apoyadas en losa

6 de Mayo de 2019 | Autor: Prontubeam (@Prontubeam) Leído: 211 veces

Antes de descargarlo... ¡Compártelo!

| Descargar artículo | Descargas realizadas: 22

 

Este artículo pretende mostrar cómo se comportan las vigas de gran canto (deep beams) cuando se encuentran apoyadas en losas y cómo calcular el tirante en estos casos. Veremos también qué ocurre cuando abrimos una puerta en estas vigas de gran canto o cuando se encuentra junto con otros muros. Los siguientes puntos se van a tratar en este artículo:

·         Comportamiento típico de una viga de gran canto. Resultados iniciales

·         Comportamiento de una viga de gran canto cuando se bloquean los desplazamientos horizontales de los apoyos inferiores

·         Comportamiento de una viga de gran canto cuando se apoya en una losa

·         Comportamiento de la misma estructura cuando se abre una puerta en un lateral

·         Comportamiento de una viga de gran canto apoyada en losa con paredes perpendiculares a ambos lados

Comportamiento típico de una viga de gran canto. Resultados iniciales

Como sabemos, una viga de gran canto, es aquella que su vano es menor a tres veces su altura (EC-2 5.3.1 (3)). Para estas estructuras no se puede aplicar la teoría de Navier-Bernouilli ya que no se produce un estado de tensiones plano en la sección. Para calcularlas se puede aplicar modelos de bielas y tirantes, tal como lo especifica el EC-2. La siguiente imagen muestra la variación de tensiones horizontales en una sección vertical (variación a lo largo de la altura):

Resultado de imagen de viga de gran canto

Figura 1.Viga de gran canto – Distribución de tensiones

El descenso de cargas en las vigas de gran canto se puede ver de una forma muy sencilla usando un modelo de elementos finitos como se muestra a continuación. Como se ve, es muy sencillo determinar el modelo de bielas y tirantes a seguir. Sobre esto hay mucha bibliografía (recomiendo, por ejemplo, el libro de “Dimensionnement des constructions selon l’eurocode 2 à l’aide des modèles de bielles et tirants” de Jean-Louis BOSC). En la siguiente imagen se muestra un caso típico de un muro de gran canto, sometido a una fuerza repartida en la parte superior de la viga, las direcciones principales y un esquema del modelo de bielas y tirantes a seguir:

modelo-ByT-Tensiones-principales-deepbeam

Figura 2. Direcciones principales - Modelo de bielas y tirantes

En este apartado vamos a estudiar una viga de gran canto de 3m de alto y 6m de luz (ratio 1:2 por lo que no puede estudiarse como una viga normal) empotrada en el extremo izquierdo y apoyada en el derecho.

La siguiente imagen muestra las fuerzas en N/m horizontales y verticales en el modelo

Figura 3. Fuerzas en horizontal y vertical (N/m)

En la siguiente imagen se muestra las tracciones en la parte baja de la viga de gran canto, que representan el tirante del modelo de bielas y tirantes. Vemos que el tirante en la parte de abajo es de  8839.5 N (8.5kN).

Tirante-deep-beam-Elementos-finitos

 

Vamos a realizar el modelo de bielas y tirantes para poder comparar los resultados. Mostramos en la siguiente imagen este modelo con los valores en cada biela/tirante. Vemos que el tirante en la parte inferior con el modelo de bielas y tirantes es de 10kN frente a 8.5kN que hemos obtenido en el modelo de Ansys. Esta diferencia viene dada por varios motivos, como que en la parte superior la carga está repartida en el modelo de elementos finitos y en el modelo de bielas y tirantes son cargas puntuales. También una leve variación del modelo de bielas y tirantes conlleva ligeras variaciones del tirante. Pero esta diferencia del 15% entre el modelo de elementos finitos y el de bielas y  tirantes, es normal.

 

Resultado-Modelo-bielas-y-tirantes-viga-de-gran-canto

Figura 3. Modelo de bielas y tirantes para viga de gran canto - Resultados

 

Comportamiento de una viga de gran canto cuando se bloquean los desplazamientos horizontales de los apoyos inferiores

En este apartado vamos a estudiar la misma viga del apartado anterior, una viga de gran canto de 3m de alto y 6m de luz (ratio 1:2 por lo que no puede estudiarse como una viga normal) pero esta vez empotrada en sus dos extremos.

Figura 3. Geometría del modelo que se va a estudiar

Modelo-Bielas-y-Tirantes-viga-gran-canto-con-desplazaientos-restringidos

Figura 3. Comportamiento esperado

En este caso, vamos a estudiar que ocurre cuando a una viga de gran canto se le bloquean también los desplazamientos horizontales los apoyos inferiores. La idea de realizar esto es para simular cuando esta estructura se encuentra dentro de un edificio y hay estructura a ambos lados de la misma que pueden absorber compresiones laterales, esto nos ayudará a poder comparar al caso en el que hay losa, que la consideramos bloqueada a ambos lados.

La siguiente imagen muestra las fuerzas en N/m según la dirección horizontal y vertical. Vemos que, en la dirección horizontal, se produce un claro tirante en la parte inferior, en aproximadamente dos elementos. Esto concuerda perfectamente con el modelo de bielas y tirantes.

fuerzas-deep-beam-desplazamiento-horioz-bloqueado-elementos-finitos

Figura 3. Fuerzas en horizontal y vertical (N/m)

Vamos a obtener un valor importante, el del tirante de abajo, que nos será interesante en los siguientes apartados de este artículo.

Tirante-elementos-finitos-deep-beam-desplazamientos-hrizontales-bloqueados

Figura 3. Fuerzas en los nodos de los elementos seleccionados – Tirante inferior

Vemos que en el tirante de abajo obtenemos una fuerza total de 1035.7N en unos 0.75m. Remarcamos que cuando restringimos los desplazamientos en los apoyos en ambas direcciones, como cabe esperar, este tirante calculado en Ansys es mucho menor que el que obtendríamos con un modelo de bielas y tirantes. Esto nos hace sacar la primera conclusión: Cuando una viga de gran canto se encuentra dentro de una estructura que le impide los desplazamientos horizontales, el tirante es mucho menor que el que obtendríamos con el modelo de bielas y tirantes.

Comportamiento de una viga de gran canto cuando se apoya en una losa

Lo que nos sucede varias veces es que tenemos una viga de gran canto que se apoya en una losa. Para este artículo supondremos el siguiente caso:

Figura 3. Geometría del modelo que se va a estudiar – Apoyado en losa

Vamos a representar las direcciones de las tensiones principales en el elemento. Como vemos, siguen teniendo la misma tendencia, pero esta vez el tirante parece haberse desplazado hacia abajo. Es la losa en flexión la que recoge parte del tirante.

Figura 3. Tensiones principales del modelo apoyado en losa – Alzado y planta

En la siguiente imagen vemos en detalle cómo se reparten las fuerzas correspondientes al tirante inferior en los nudos de cada elemento. Vemos que ahora el tirante se produce en la losa y en tan solo 0.25m del muro (frente a 0.75m del caso anterior) ya que en el siguiente elemento por encima aparecen ya compresiones. En realidad, dado que la losa es de 0.5m, el tirante se está produciendo en la misma altura, solo que en este caso, se reparte entre la losa y el muro. Esto nos lleva a la primera conclusión: Cuidado al calcular armados en este caso, se debe calcular teniendo en cuenta los esfuerzos de la losa y del muro para dimensionar el armado dentro de la intersección muro-losa (viga de atado).

Tirante-elementos-finitos-deep-beam-con-losa

Figura 3. Fuerzas en los nodos de los elementos de la conexión muro-losa

Vemos que en este segundo caso, el tirante producido tiene una fuerza total 554.5kN frente a los 1035.7kN del primer caso donde no existe la losa. Vemos que para obtener un tirante equivalente al primer caso debemos seleccionar 3 elementos de la losa a cada lado del muro, es decir 6 elementos de 0.25 cada uno, un total de 1.5m. En estos 1.5m obtenemos un tirante de 994.7kN (4% de diferencia). La siguiente imagen muestra la selección realizada para entender mejor donde se ha calculado la fuerza.

Figura 3. Elementos seleccionados en Ansys para obtener el tirante de valor equivalente al obtenido en el modelo sin losa

La siguiente imagen muestra las fuerzas en dirección X (horizontales) en N/m. Podemos ver, comparándola con el caso anterior, que el tirante inferior ha disminuido su valor y se ha desplazado hacia abajo. Se han reducido igualmente las compresiones en el muro en la parte de los laterales, cerca al apoyo.

Figura 3. Fuerzas en horizontal (N/m) – Modelo con losa

Por el momento, con este ejemplo sacamos las siguientes conclusiones:

·         Cuando las vigas de gran canto se encuentran apoyadas en losas, el tirante típico que obtenemos cuando no se encuentran apoyadas se reparten entre el muro y la losa. Para calcular el armado producido en el tirante debemos obtener tanto los esfuerzos del muro como los de la losa en la intersección y armar para ambos.

·         El tirante producido en la intersección del muro con la losa se reduce, en este caso, a un 50% del tirante que se produciría si no hubiera losa. Recordamos que este valor es para este ejemplo en particular. Para otros casos donde la losa fuese de un espesor menor y el muro un espesor mayor (o viceversa), estos valores podrían cambiar.

 

Como hemos mencionado anteriormente, se ha reducido la compresión en el muro en los elementos del apoyo. Nos interesa también saber cuál es esta distribución de reacciones. La siguiente imagen muestra la cantidad de carga que se transmite a los apoyos y cuánta a la losa y posteriormente a través de esta a los apoyos. 

Reacciones-deep-beam-con-losa

Figura 3. Reacciones en los apoyos y elementos cercanos – Modelo con losa

Un total de 19.1kN de 25kN llega al apoyo, bien directamente a través del muro al apoyo o a través del muro a la losa en una distancia del apoyo de 0.75m (3 elementos). Esto explica la reducción del tirante y demuestra que una parte de la carga va a la losa y mediante la flexión de la losa a los apoyos.

 

Comportamiento de una viga de gran canto apoyada en losa con puerta lateral

Vamos a ver qué ocurre en el caso en el que, teniendo nuestra viga de gran canto apoyada sobre una losa, realizamos una apertura correspondiente a una puerta.

modelo-deep-beam-con-puerta

Figura 3. Geometría del modelo estudiado – Apoyado en losa con puerta

Como hemos hecho en los dos casos anteriores, representamos las tensiones principales en el muro. Por un lado vemos que se producen las conocidas tensiones de esquina en la parte superior de la puerta que no son parte de este artículo pero en la referencia [3] podéis un ejemplo de modelo de bielas y tirantes para un caso similar. Por otro lado vemos que el borde inferior de la puerta se convierte en un punto de compresiones. Las compresiones del muro que no son capaces de viajar al apoyo por la presencia de la puerta, se concentran en el borde de esta, ya que es el punto más cercano al apoyo antes de la puerta. Es lógico esperar un aumento de armado en la losa cerca de este punto.

direcciones-principales-deep-beam-con-agujero-puerta

Figura 3. Tensiones principales - Modelo apoyado en losa con puerta – Alzado y planta

La siguiente imagen nos da una idea de cuanta carga se transmite  a la losa a través de los apoyos laterales y a través de la esquina de la puerta, donde se concentran compresiones. Vemos que ahora el elemento del borde de la puerta recibe tanta compresión como el apoyo del otro lado.

Figura 3. Reacciones en los apoyos y elementos cercanos – Modelo con losa y puerta

 

Como en los casos anteriores, vamos a estudiar el tirante que se produce en el punto medio del muro, en la misma posición que en los ejemplos anteriores:

Tirante-elementos-finitos-deep-beam-con-losa-y-puerta

Figura 3. Fuerzas en los nodos de los elementos de la conexión muro-losa – Modelo con puerta

Como se muestra en la imagen anterior, el tirante producido en la intersección del muro con la losa tiene un valor de 686.8N. Vemos que este valor es incluso mayor que el que se obtiene en el caso de una viga de gran canto sin aperturas apoyada en la losa, que recordamos, era 554.5N.

Mostramos en Ansys, en N/m, las fuerzas horizontales en el muro. Ajustamos la escala para que todo valor azul oscuro represente compresiones en general y que con colores, con una escala más definida, nos muestre los valores que representan tensiones.

Figura 3. Fuerzas en horizontal (N/m) – Modelo con losa y puerta

 

Esto nos permite ver, por un lado, las tensiones que se producen en el borde la puerta, que recordamos, no son objeto de este artículo. Por otro lado, podemos ver como se concentra el tirante en la parte inferior del muro y sobre todo en la losa y como las tracciones se transmiten por la losa hacia donde no hay puerta.

La siguiente imagen nos muestra las fuerzas verticales en el muro (según Y global) y en la losa según Z global, es decir en el plano transversal al muro. Nos permite hacernos una idea de la transmisión de compresiones en el muro en la zona de apoyos y cerca de la puerta. En gris aparecen los valores positions por encima de 50N/m ya que estábamos interesados en una escala detallada para las compresiones.

Figura 3. Fuerzas en vertical (N/m) – Según Y para el muro - Según Z para la losa – Modelo con losa y puerta

 

Comportamiento de una viga de gran canto apoyada en losa con paredes perpendiculares a ambos lados

Muchas veces, las vigas de gran canto no nos aparecen solas, sin paredes en el entorno, sino que, además de apoyadas en la losa, se encuentran unidas en sus extremos a otras paredes perpendiculares. La siguiente imagen muestra la geometría del modelo que hemos planteado para este caso:

Figura 3. Geometría del modelo estudiado – Apoyado en losa con muros laterales

Inicialmente es normal pensar que una buena parte de la carga podría viajar directamente a los muros antes de poder formar el tirante en la parte inferior, pero ¿Qué cantidad? Pues en este caso, por ejemplo, 2.81kN (11%) se va a cada pared antes de llegar al apoyo inferior, y de esta, 2.68kN (el 95% del 2.81kN) llega a la pared en la mitad superior de ella. Esto demuestra que el hecho de tener estas paredes hace que una parte de la carga viaje a ellas directamente en compresión pero menos de lo que hubiésemos esperado.

Comenzamos viendo la distribución de reacciones en la parte de debajo de la viga de gran canto.

Figura 3. Reacciones en los apoyos y elementos cercanos – Modelo con losa y muros

Como hemos hecho en los casos anteriores, obtenemos de Ansys el tirante producido en la intersección del muro con la losa.  En este caso 702.4 N frente a 686.8N del caso con puerta y 554.5N del caso sin puerta pero apoyado en la losa.

 

Figura 3. Fuerzas en los nodos de los elementos de la conexión muro-losa – Modelo con muros

La siguiente imagen muestra una comparación de cómo varía el comportamiento del muro del caso en el que está apoyado en la losa pero sin muros de alrededor y el caso en el que hay muros alrededor. Se muestran las fuerzas horizontales en N/m, siendo positivo tracciones y negativo compresiones. Observamos los siguientes detalles:

·         El hecho de añadir muros laterales aumenta las tracciones que se producen en la parte superior cerca de las paredes.

·         Se reducen ligeramente las dos bielas en compresión directas a los apoyos

·         El comportamiento de losa es muy similar, en el caso de que existan muro laterales, la estructura global se rigidiza ligeramente incrementando el tirante inferior pero no parece impactar el comportamiento general de la losa. La tracción máxima en la losa en el caso sin muros es de 824N/m y con muros de 988N/m.

·         Como ocurre en la losa, el tirante en el muro es algo mayor en el caso en el que hay muros alrededor comparado con el caso en el que no los hay.

   Comparacion-resultados-elementos-finitos-viga-de-gran-canto-losa

Figura 4.Comparación de fuerzas horizontales en X en el muro (N/m)

Figura 5.Comparación de fuerzas horizontales en X en la losa (N/m)

La siguiente tabla resume los aspectos principales de cada modelo:

(*)Reacción izquierda / Reacción en la puerta / Reacción derecha

Figura 6. Resumen valores principales. Unidades en Newtons

Conclusiones

Recordamos que estos resultados han sido obtenidos para un modelo y configuración particular y que es el ingeniero quien debe asegurar su aplicación para este y otros casos.

·         Cuando una viga de gran canto se encuentra dentro de una estructura que le impide los desplazamientos horizontales, el tirante es mucho menor que el que obtendríamos con el modelo de bielas y tirantes.

·         El valor de la tracción en el tirante inferior, para todos los casos, es inferior que el que obtendríamos con el modelo de bielas y tirantes (10kN con ByT frente a 8.5kN en Ansys con el modelo sin bloquear el desplazamiento horizontal y 1.35kN en el modelo de Ansys con los desplazamientos horizontales restringidos).

·         El hecho de bloquear los desplazamientos horizontales hace que el tirante se desplace hacia abajo

·         El hecho de añadir una losa al modelo hace que el tirante se desplace hacia abajo

·         Para calcular el tirante debemos añadir los esfuerzos obtenidos en el muro a los obtenidos en la losa. Este armado se sitúa, principalmente, en la intersección del muro con la losa. También habrá armado en las zonas de la losa próxima al muro

·         El hecho de añadir una puerta en nuestra viga de gran canto va a producir un nuevo punto de compresiones, en la losa al lado de la puerta

·         Hemos visto que se producen tensiones en la esquina superior de la puerta, pero que no son objeto de este artículo. En el link de la referencia [2] podemos ver un modelo de bielas y tirantes para un caso similar.

·         En el caso de haber muros perpendiculares a los dos lados de nuestro muro de gran canto hace que una parte de la carga se vaya en compresión a ellos, pero esta carga no es tan grande como se esperaba. Entorno al 20%, 10% a cada pared.

·         El tirante en el caso del modelo con losa y que haya muros perpendiculares es más grande que si no los hay pero sigue siendo más pequeño que en el modelo sin losa ni muros perpendiculares (modelo clásico)

 

Referencias

[1] Ansys v15.0 – Programa de cálculo mediante elementos finitos

[2] Análisis Estructural de Edificios de Hormigón Armado https://rodas5.us.es/file/4a5cedf0-b089-5639-8bf6-77d6ee1f874e/2/tema4_SCORM.zip/page_21.htm

[3] http://www.prontubeam.com/Ingenieria-en-las-redes/viga-gran-canto-apertura-lateral-modelo-bielas-y-tirantes

 

| Descargar artículo | Descargas realizadas: 22

Si te ha gustado, compártelo:

Compartir en Facebook
Compartir en Google+
Cargando comentarios...
¿Quieres escribir en Prontubeam? Mándanos tu nombre, mail y tema. Contactaremos enseguida contigo
Nombre:
Dirección de correo:
Tema del artículo:
Suscribete: Prontubeam en tu mail
Nombre:
Email:
Acepto la política de privacidad
Sobre el autor
foto_quienes_somos
Carlos Corral . Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la universidad Politécnica de Madrid. Especialidad: Cálculo de estructuras. Creador y programador de Prontubeam.
Vota el artículo
votar
Puntuación de artículo: 0/5 (basado en 0 votos)
Top leidos del mes
Leído 1265 veces este mes
Prontubeam - Comprobar, calcular, revisar...la Ingeniería Civil comienza aquí.
Esta web ha sido creada por Carlos Corral. Información sobre cookies aqui
El autor de esta página web no se hace responsable de cualquier posible error en la formulación. El usuario deberá comprobar los resultados.